Schnittpunktberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe 1 | | f(x) = ax (ax-4), g(x) = -4, x [mm] \IR [/mm] |
| Aufgabe 2 | | f(x)= ax(ax-4), x [mm] \in \IR [/mm] , g(x) = -4, [mm] x\in \IR [/mm] |
Die Aufgabenstellung ist:
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von f und g in Abhängigkeit des Parameters.
Ich weiß, dass ich f(x) und g(x) gleichsetzen muss aber dann?
Dann hab ich [mm] ax^{2} [/mm] - 4ax = -4 Dann mit +4 auf die andere Seite
Dann hab ich [mm] ax^{2} [/mm] -4ax +4 = 0
Und dann kann ich ja eigentlich die Mitternachtsformel anwenden:
Also: [mm] \bruch{4a \pm \wurzel{16a^{2} -4a \* -4}}{2a}
[/mm]
und dann: [mm] \bruch{4a \pm \wurzel{16a^{2} + 16a}}{2a}
[/mm]
Und meine Frage wäre jetzt, ob ich überhaupt bis hierher richtig gerechnet bzw. gedacht hab und wie ich jetzt wiedermachen würde.
Vielen Dank schon mal für die Antwort
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bis hierher ist alles korrekt
Jetzt noch ein wenig zusammenfassen:
[mm] \bruch{4a \pm \wurzel{16a^{2} + 16a}}{2a}
[/mm]
[mm] =\bruch{4a}{2a} \pm \bruch{\wurzel{16(a^{2} +a)}}{2a}
[/mm]
[mm] =2\pm\bruch{4\wurzel{(a^{2} +a)}}{2a}
[/mm]
[mm] =2\pm\bruch{\wurzel{(a^{2} +a)}}{a}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
Hallo Marius!
Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Was sind denn dann die Schnittpunkte der zwei Graphen?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Di 27.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zirbe!
Die x-Werte hat Dir M.Rex doch bereits genannt (aufpassen, da scheint mir noch eine $2_$ zu fehlen vor dem Wurzelterm).
Die y-Werte der Punkte erhältst Du, indem Du in die Funktionsgleichung einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
Mir ist nicht ganz klar wie ich den x-Wert in die Gleichung einsetze da ich dann folgendes stehen habe:
a [mm] \* [/mm] (2+ [mm] \bruch{2\wurzel{a^{2}+a}}{a}) \* [/mm] a [mm] (2+\bruch{2\wurzel{a^{2}+a}}{a})-4
[/mm]
Kürzen sich die 2 Klammern mit den Wurzeln raus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Di 27.11.2007 | | Autor: | moody |
nein tun sie nicht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
wie multipliziere ich denn das a zu dem bruchstrich bzw. zu der wurzel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Naja, es gilt:
[mm] a*(2\pm\bruch{\red{2}\wurzel{a^{2}+a}}{a})
[/mm]
[mm] =2a\pm\bruch{(2\wurzel{a^{2}+a})*a}{a}
[/mm]
[mm] =2a\pm2\wurzel{a^{2}+a}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Mach es dir dich einfacher, und forme f(x) erstmal um.
Also:
ax(ax-4)=a²x²-4ax
Und jetzt setze [mm] x=2\pm\bruch{\red{2}\wurzel{a^{2}+a}}{a}) [/mm] ein.
(Loddar hat Recht, es fehlte eine 2).
Oder du machst es dir ganz einfach, indem du
[mm] x=2\pm\bruch{\red{2}\wurzel{a^{2}+a}}{a})
[/mm]
in g(x)=-4 einsetzt, dann bekommst du auch die y-Koordinaten der beiden Schnittpunkte.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
Vielen herzlichen Dank :)
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