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SchnittpunkteGerade-Funktionen: Hilfe benötigt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 So 17.02.2008
Autor: andi-th

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f(x)=e^(x/2) und g(x)=e^(3/2 - x/4).

Eine horizontale Gerade schneidet den Graphen von f im Punkt A und den Graphen von g im Punkt B. Die Verbindungsstrecke der Punkte A und B hat die Länge 1. Um welche Punkte A und B handelt es sich?

Hallo, also, zu dieser Frage fällt mir leider nicht mal ein Ansatz ein :(


Für eure Hilfe wäre ich dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
SchnittpunkteGerade-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 So 17.02.2008
Autor: abakus


> Gegeben sind die Funktionen f(x)=e^(x/2) und g(x)=e^(3/2 -
> x/4).
>  
> Eine horizontale Gerade schneidet den Graphen von f im
> Punkt A und den Graphen von g im Punkt B. Die
> Verbindungsstrecke der Punkte A und B hat die Länge 1. Um
> welche Punkte A und B handelt es sich?
>  Hallo, also, zu dieser Frage fällt mir leider nicht mal
> ein Ansatz ein :(
>  
>
> Für eure Hilfe wäre ich dankbar.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Hallo Andi-Th,
Die horizontale Gerade hat die allgemeine Gleichung y=a. Berechne deren Schnittpunkte mit f und g. Bilde dann die Differenz der beiden x-Werte.
Das wird ein Term in Abh. von a sein. --> Term =1 setzen und nach a umstellen

Viel Erfolg

Bezug
                
Bezug
SchnittpunkteGerade-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 So 17.02.2008
Autor: andi-th

Hallo, und danke für die schnelle Antwort.

Heißt das nun, dass bei beiden Gleichungen a jeweils nach x umgestellt werden muss und dann die Subtraktion durchgeführt werden soll?

Bei mir ergibt sich x1=2*ln(a) und x2=6-4*ln(a).
x2 - x1 ergibt 6-6*ln(a).

Muss die Gleichung, die nach a umgestellt werden soll, also heißen: 6-6*ln(a) = 1?
Und wenn ja, wie stelle ich das dann bitte nach a um?


Danke im Voraus :)

Bezug
                        
Bezug
SchnittpunkteGerade-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 So 17.02.2008
Autor: abakus


> Hallo, und danke für die schnelle Antwort.
>  
> Heißt das nun, dass bei beiden Gleichungen a jeweils nach x
> umgestellt werden muss und dann die Subtraktion
> durchgeführt werden soll?
>  
> Bei mir ergibt sich x1=2*ln(a) und x2=6-4*ln(a).
>  x2 - x1 ergibt 6-6*ln(a).
>  
> Muss die Gleichung, die nach a umgestellt werden soll, also
> heißen: 6-6*ln(a) = 1?

[ok]

>  Und wenn ja, wie stelle ich das dann bitte nach a um?

Klammere mal die 6 aus und dividiere durch 6.
Anschließen ln(a) allein auf eine Seite bringen und "e hoch..." anwenden.

Abakus


>  
>
> Danke im Voraus :)


Bezug
                        
Bezug
SchnittpunkteGerade-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 So 17.02.2008
Autor: steppenhahn

Achtung!

Es gibt nicht nur [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{1}, [/mm] sondern auch [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm]
(Es wird zwei Lösungen geben!)

Wenn du dann das a erhalten hast, weißt du auch die x-Werte der jeweiligen gesuchten Punkte, weil du ja sowohl [mm] x_{1} [/mm] = ...a... mit a dargestellt hast als auch [mm] x_{2} [/mm] = ...a...

Diese Punkte setzt du dann in die jeweiligen Funktionen ein, deren x-Stellen es waren und erhältst die dazugehörigen y-Werte.

Bezug
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