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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 21.02.2010 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | | Huhu, bin gerade am Schulstoff nachholen, aber eine Sache verstehe ich hierbei nicht ... |
Bsp.:
Schnittpunkt Gerade/Ebene: [mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] + t* [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
e:vec{x} = [mm] \vektor{-1 \\ 3 \\ -3} [/mm] + r* [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}+ [/mm] s* [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
Der Normalenvektor ist ja dann mithilfe des Kreuzproduktes: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
Die vorgegebene Lösung sagt mir jetzt für die Hesse Normalform: e: vec{x}* [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] -8 = 0
Warum -8 ? Wie kommt man darauf?
Desweiteren habe ich eine Aufgabe wo ich eine Geradegleichung für h habe, für die Gerade g jedoch keine, sondern nur zwei Punkte, die durch Punkt A, B geht(diese sind auch gegeben).
Wie fange ich hierbei an, wenn ich zeigen soll, ob sich die Geraden schneiden oder nicht?
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> Huhu, bin gerade am Schulstoff nachholen, aber eine Sache
> verstehe ich hierbei nicht ...
> Bsp.:
> Schnittpunkt Gerade/Ebene: [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> + t* [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -1}[/mm]
>
> e:vec{x} = [mm]\vektor{-1 \\ 3 \\ -3}[/mm] + r* [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}+[/mm]
> s* [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 0}[/mm]
>
> Der Normalenvektor ist ja dann mithilfe des Kreuzproduktes:
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm]
>
> Die vorgegebene Lösung sagt mir jetzt für die Hesse
> Normalform: e: vec{x}* [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] -8 = 0
>
> Warum -8 ? Wie kommt man darauf?
Hallo,
das ist eine Normalform, aber nicht die Hessenormalform, denn bei der Hessenormalform hat man ja einen Normaleneinheitsvektor, also einen Normalenvektor der Länge 1.
Die Normalenform sieht ja so aus:
0= [mm] [\vec{x}-\vec{p}]*\vec{n}, [/mm] wobei [mm] \vec{n} [/mm] Normalenvektor der Ebene ist und [mm] \vec{p} [/mm] der Ortsvektor eines Ebenenpunktes.
Auflösen der Klammer ergibt [mm] 0=\vec{x}*\vec{n} [/mm] - [mm] \vec{p}*\vec{n},
[/mm]
und dieses [mm] \vec{p}*\vec{n} [/mm] ist gerade Deine 8, nämlich das Skalarprodukt des Stützvektors (=Ortsvektor) mit dem Normalenvektor.
> Desweiteren habe ich eine Aufgabe wo ich eine
> Geradegleichung für h habe, für die Gerade g jedoch
> keine, sondern nur zwei Punkte, die durch Punkt A, B
> geht(diese sind auch gegeben).
> Wie fange ich hierbei an, wenn ich zeigen soll, ob sich
> die Geraden schneiden oder nicht?
Du kannst die zweite Geradengleichung aufstellen, und dann kurzerhand den eventuellen Schnittpunkt auszurechnen versuchen.
Spielt die Aufgabe im zwei- oder dreidimensionalen?
Auf jeden Fall brauchst Du erstmal den Richtungsvektor von g, den Vektor [mm] \overrightarrow{AB}.
[/mm]
Am besten postest Du mal Deine Aufgabe zusammen mit Deinen Überlegungen dazu, welche Lagebeziehungen von Geraden möglich sind, und woran man diese erkennen könnte.
Gruß v. Angela
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