Schnittpunkte bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Schnittpunkte |
Hallo liebe Forengemeinde,
ich muss die Nullstellen bestimmen, wie gehe ich also nun am besten vor ?
[mm] x^{2}+ax=2a^{2} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mi 29.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey!
> Bestimme die Schnittpunkte
> Hallo liebe Forengemeinde,
>
> ich muss die Nullstellen bestimmen, wie gehe ich also nun
> am besten vor ?
>
> [mm]x^{2}+ax=2a^{2}[/mm]
Weist du was Nullstellen sind?...
Funktion 0 setzten und die Quad Gleichung lösen.
Wenn nich klar, nochmal genau fragen wos hängt ;)
Gruß!
JAn
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[mm] x^2+ax=2a^2
[/mm]
[mm] x^2+ax=0
[/mm]
[mm] x\*(x+a)=0
[/mm]
x=0 o. x+a=0/-a
x=-a
ist es bis hierhin richig oder muss ich die [mm] -2a^2 [/mm] erst rüber bringen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mi 29.09.2010 | | Autor: | abakus |
> [mm]x^2+ax=2a^2[/mm]
>
> [mm]x^2+ax=0[/mm]
> [mm]x\*(x+a)=0[/mm]
> x=0 o. x+a=0/-a
> x=-a
>
> ist es bis hierhin richig oder muss ich die [mm]-2a^2[/mm] erst
> rüber bringen ?
Aber sicher musst du das.
Gruß Abakus
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sry aber ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll.
[mm] x^2+ax=2a^2 [/mm] / [mm] -2a^2
[/mm]
[mm] -2a^2+x^2+ax=0 [/mm] / :(-2)
[mm] a^2+\bruch{x^2}{2}+\bruch{ax}{2}= [/mm] 0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Pappus |
> sry aber ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll.
>
> [mm]x^2+ax=2a^2[/mm] / [mm]-2a^2[/mm]
> [mm]-2a^2+x^2+ax=0[/mm] / :(-2)
> [mm]a^2+\bruch{x^2}{2}+\bruch{ax}{2}=[/mm] 0
Guten Abend!
Bei der Nullstellenberechnung musst Du den x-Wert bestimmen. Zweckmäßigerweise würde ich die Gleichung so schreiben:
[mm] $x^2+ax-2a^2=0$
[/mm]
Jetzt die p-q-Formel anwenden oder Faktorisieren mittels quadratischer Ergänzung oder welche Methode Dir vertraut ist, wenn Du quadratische Gleichungen lösen musst.
Salve!
Pappus
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[mm] x^2+ax=2a^2 [/mm] / [mm] -2a^2
[/mm]
[mm] x^2+ax-2a^2=0
[/mm]
p-q formel
x1,2= - [mm] \bruch{ax}{2} \pm ((-{ax}{2})^2
[/mm]
wie soll ich das in die pq-formel einsetzen ( [mm] 2a^2), [/mm] muss ich vorher irgendetwas umformen ?? So eine Art Rechnung hatte ich noch nie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Pappus |
> [mm]x^2+ax=2a^2[/mm] / [mm]-2a^2[/mm]
> [mm]x^2+ax-2a^2=0[/mm]
>
> p-q formel
>
> x1,2= - [mm]\bruch{ax}{2} \pm ((-{ax}{2})^2[/mm]
>
> wie soll ich das in die pq-formel einsetzen ( [mm]2a^2),[/mm] muss
> ich vorher irgendetwas umformen ?? So eine Art Rechnung
> hatte ich noch nie
>
Guten Abend!
Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass Dir die p-q-Formel bekannt ist. Dann vergleiche bitte:
[mm] $x^2+ax-2a^2=0~\implies~x=-\frac [/mm] a2 [mm] \pm \sqrt{\frac{a^2}4-(-2a^2)}$
[/mm]
[mm] $x^2+px+q=0~\implies~x=-\frac [/mm] p2 [mm] \pm\sqrt{\frac{p^2}4-q}$
[/mm]
Den Rest überlasse ich Dir.
Salve!
Pappus
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[mm] x^2+ax=2a^2 /-2a^2
[/mm]
[mm] x^2+ax-2a^2=0 [/mm]
x=- [mm] \bruch{a}{2} \pm \wurzel (\bruch{a^2}{2})^2 [/mm] - [mm] (-2a^2)
[/mm]
x= [mm] -\bruch{a}{2} \pm \wurzel \bruch{a^2}{4} +2a^2
[/mm]
x= [mm] -\bruch{a}{2} \pm \wurzel \bruch{1}{4}a +2a^2
[/mm]
x= [mm] -\bruch{a}{2} \pm \bruch{1}{2}a [/mm] + 1,41 a
x= [mm] -\bruch{a}{2} \pm [/mm] 1,91
x1= 1,41 x2=-2,16
Ist die Aufgabe so richtig, oder muss ich anders vorgehen ?
Grüße
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Hallo Markus,
> [mm]x^2+ax=2a^2 /-2a^2[/mm]
>
> [mm]x^2+ax-2a^2=0[/mm]
>
> x=- [mm]\bruch{a}{2} \pm \wurzel (\bruch{a^2}{2})^2[/mm] - [mm](-2a^2)[/mm]
Die Wurzel ist arg kurz geraten, außerdem ist das Quadrat beim ersen a unter der Wurzel falsch, nachher passt das aber wieder:
besser mit geschweiften Klammern {}: \wurzel{\left(-\bruch{a}{2}\right)^2-(-2a^2)}
Das gibt das, was du auch (hoffentlich) meinst: [mm]\wurzel{\left(-\bruch{a}{2}\right)^2-(-2a^2)}[/mm]
> x= [mm]-\bruch{a}{2} \pm \wurzel \bruch{a^2}{4} +2a^2[/mm]
>
> x= [mm]-\bruch{a}{2} \pm \wurzel \bruch{1}{4}a +2a^2[/mm]
>
> x= [mm]-\bruch{a}{2} \pm \bruch{1}{2}a[/mm] + 1,41 a
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zum einen muss die Wurzel ganz rüber gehen (siehe oben), zum anderen ist im Allg. [mm]\sqrt{x+y}\neq \sqrt{x}+\sqrt{y}[/mm]
Besser ab hier: [mm]x_{1,2}=-\frac{a}{2}\pm\sqrt{\frac{a^2}{4}+2a^2}[/mm] nochmal rechnen.
Mache unter der Wurzel gleichnamig, so dass du alles auf einen Bruch schreiben kannst, dann kannt du die Wurzel ziehen ...
> x= [mm]-\bruch{a}{2} \pm[/mm]
> 1,91
> x1= 1,41 x2=-2,16
>
> Ist die Aufgabe so richtig,
Nein
> oder muss ich anders vorgehen
Ja
> ?
>
> Grüße
Ebenso
schachuzipus
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x [mm] 1,2=-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\left \bruch{a^2}{4}\right +2a^2} [/mm]
x [mm] 1,2=-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\left \bruch{a^2}{4}\right + \bruch{2a^2}{4}}
[/mm]
x [mm] 1,2=-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\left \bruch{3a^2}{4}\right }
[/mm]
x [mm] 1,2=-\bruch{a}{2} \pm [/mm] 0,86
x [mm] 1,2=-\bruch{a}{2} \pm [/mm] + 0,86
x [mm] 1,2=-\bruch{a}{2} \pm [/mm] -0,86
Habe es jetzt nochmal versucht, das mit dem gleichnamig machen ist mir nicht ganz klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Do 30.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> x [mm]1,2=-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\left \bruch{a^2}{4}\right +2a^2}[/mm]
> x [mm]1,2=-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\left \bruch{a^2}{4}\right + \bruch{2a^2}{4}}[/mm]
Hier ist schon einFehler: [mm] $\bruch{a^2}{4}+2a^2=\bruch{a^2}{4}+\bruch{8a^2}{4}=\bruch{9a^2}{4}
[/mm]
Daraus kann man ganz formidabel die Wurzel ziehen.
FRED
>
> x [mm]1,2=-\bruch{a}{2} \pm \wurzel{\left \bruch{3a^2}{4}\right }[/mm]
>
> x [mm]1,2=-\bruch{a}{2} \pm[/mm] 0,86
> x [mm]1,2=-\bruch{a}{2} \pm[/mm] + 0,86
> x [mm]1,2=-\bruch{a}{2} \pm[/mm] -0,86
>
> Habe es jetzt nochmal versucht, das mit dem gleichnamig
> machen ist mir nicht ganz klar.
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x 1,2 = [mm] -\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{2a^2}{4} } [/mm]
x 1,2 = [mm] -\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{8a^2}{4} } [/mm]
x 1,2 = [mm] -\bruch{a}{2} \pm \wurzel \left \bruch{9a^2}{4}\right
[/mm]
x 1,2 = [mm] -\bruch{a}{2} \pm 1\bruch{1}{2}a
[/mm]
x1= 1 x2=-2
Frage: Woher kommt die Acht 8 ?
Ist diese Aufgabe so korrekt ?
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Hallo Markus234,
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{2a^2}{4} }[/mm]
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{8a^2}{4} }[/mm]
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \pm \wurzel \left \bruch{9a^2}{4}\right[/mm]
>
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \pm 1\bruch{1}{2}a[/mm]
>
> x1= 1 x2=-2
Hier hast Du das "a" vergessenn:
[mm]x_{1}=1*\blue{a}, \ x_{2}=-2*\blue{a}[/mm]
>
> Ist diese Aufgabe so korrekt ?
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Do 30.09.2010 | | Autor: | abakus |
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{2a^2}{4} }[/mm]
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{8a^2}{4} }[/mm]
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \pm \wurzel \left \bruch{9a^2}{4}\right[/mm]
>
> x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \pm 1\bruch{1}{2}a[/mm]
>
> x1= 1 x2=-2
>
> Frage: Woher kommt die Acht 8 ?
>
> Ist diese Aufgabe so korrekt ?
Nein.
Dein Anfangsgleichung war nicht
x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + \bruch{2a^2}{4} }[/mm] ,
sondern
x 1,2 = [mm]-\bruch{a}{2} \pm\wurzel{\left \bruch{a}{4}\right ^2 + 2a^2} }[/mm]
Zwei Ganze sind nun mal acht Viertel, deshalb kannst du [mm] 2a^2 [/mm] als [mm] \bruch{8a^2}{4} [/mm] schreiben. Daher kommt die 8.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Do 30.09.2010 | | Autor: | Markus234 |
Danke euch für die Lösungen 
Gruß Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Fr 01.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Da über a nichts vorausgesetzt ist: [mm] $\wurzel{a^2}=|a|$
[/mm]
FRED
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