Schnittpunkte und Schnittwinke < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmt Schnittpunkte und Schnittwinkel der Graphen f und g.
f (x) = sin (x) + cos (x); g (x) = 3 cos (x); 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe nicht wie ich hier zu einer Lösung komme.
bis jetzt habe ich die Gleichungen gleichgestellt:
sin (x) + cos (x) = 3 cos (x) /- cos (x)
sin (x) = 2 cos (x) /: cos (x)
tan (x) = sin (x) : cos (x) = 2
Weiter weiß ich nicht und bräuchte Hilfe.
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Hallo panama010,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmt Schnittpunkte und Schnittwinkel der Graphen f und
> g.
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> f (x) = sin (x) + cos (x); g (x) = 3 cos (x); 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2
> [mm]\pi[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich verstehe nicht wie ich hier zu einer Lösung komme.
>
> bis jetzt habe ich die Gleichungen gleichgestellt:
>
> sin (x) + cos (x) = 3 cos (x) /- cos (x)
> sin (x) = 2 cos (x) /: cos (x)
> tan (x) = sin (x) : cos (x) = 2
>
> Weiter weiß ich nicht und bräuchte Hilfe.
Um das x zu bestimmen, wende jetzt die
Umkehrfunktion des Tangens auf die Gleichung
[mm]\tan\left(x\right)=2[/mm]
an, und berücksichtige dabei die Periodizität des Tangens.
Bilde dann die Tangenten von f und an dieser Stelle x.
Aus den Tangentensteigungen ermittelst Du dann den Schnittwinkel.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Um das x zu bestimmen, wende jetzt die
Umkehrfunktion des Tangens auf die Gleichung
an, und berücksichtige dabei die Periodizität des Tangens.
Bilde dann die Tangenten von f und an dieser Stelle x.
Aus den Tangentensteigungen ermittelst Du dann den Schnittwinkel.
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aus der Umkehrfunktion des Tangens käme 1,107 heraus, oder?
diese sache mit cosinus, sinus und tangens behagt mir überhaupt nicht..
aber was ist denn die Periodizität des tangens?
brauch ich um die tangete zu berechnen nicht irgendwine gleichung?
wie komme ich aus der tangentensteigung zu den steigungswinkeln?
sorry der vielen nachfragen, aber im moment kapier ich in mathe überhaupt nicht mehr (10.Klasse).
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Hallo panama010,
> Um das x zu bestimmen, wende jetzt die
> Umkehrfunktion des Tangens auf die Gleichung
>
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> an, und berücksichtige dabei die Periodizität des
> Tangens.
>
> Bilde dann die Tangenten von f und an dieser Stelle x.
>
> Aus den Tangentensteigungen ermittelst Du dann den
> Schnittwinkel.
>
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> aus der Umkehrfunktion des Tangens käme 1,107 heraus,
> oder?
Das ist eine Lösung.
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> diese sache mit cosinus, sinus und tangens behagt mir
> überhaupt nicht..
>
> aber was ist denn die Periodizität des tangens?
Die Gleichung
[mm]\tan\left(x\right)=2[/mm]
wird im angegebenen Intervall nicht nur von
[mm]x_{0}=\arctan\left(2\right)[/mm]
gelöst, sondern auch von
[mm]x_{1}=\pi+\arctan\left(2\right)[/mm]
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> brauch ich um die tangete zu berechnen nicht irgendwine
> gleichung?
Genau genommen, brauchst Du hier nur die Tangentensteigungen.
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> wie komme ich aus der tangentensteigung zu den
> steigungswinkeln?
Es gilt: [mm]\tan\left(\alpha\right)= f'\left(x_{0}\right)[/mm]
bzw. [mm]\tan\left(\beta\right)= g'\left(x_{0}\right)[/mm]
Hier gilt dann
[mm]\alpha=\arctan\left(\ f'\left(x_{0}\right) \ \right)[/mm]
[mm]\beta=\arctan\left(\ g'\left(x_{0}\right) \ \right)[/mm]
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> sorry der vielen nachfragen, aber im moment kapier ich in
> mathe überhaupt nicht mehr (10.Klasse).
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Do 03.12.2009 | | Autor: | panama010 |
Das hat mir schon einmal weiter geholfen!!
Vielen Dank MathePower
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