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Schnittpunktuntersuchung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Mo 10.11.2014
Autor: Mollisi1

Aufgabe
Untersuchen Sie, ob die Gerade und die Ebene Schnittpunkte miteinander haben:
g: x=(3/2/1) +r(1/-1/0) ; rER
E: x=(2/0/-1)+r(2/1/1)+T(-1/3/1)<, rER


Wie fängt man bei der Untersuchung an ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schnittpunktuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Mo 10.11.2014
Autor: M.Rex


> Untersuchen Sie, ob die Gerade und die Ebene Schnittpunkte
> miteinander haben:
> g: x=(3/2/1) +r(1/-1/0) ; rER
> E: x=(2/0/-1)+r(2/1/1)+T(-1/3/1)<, rER
> Wie fängt man bei der Untersuchung an ?

Setze die Gerade und die Ebene Gleich, und löse dann das entstehende Gleichungssystem. Beachte aber, dass du den Parameter r hier zweimal verwendet hast, das musst du ändern, setze also gleich:

[mm] \vektor{3\\2\\1}+r\cdot\vektor{1\\-1\\0}=\vektor{2\\0\\1}+\red{s}\cdot\vektor{2\\1\\1}+t\cdot\vektor{-1\\3\\1} [/mm]

Das ergibt - komponentenweise - ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Parametern r, s und t.

Marius

Bezug
        
Bezug
Schnittpunktuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mo 10.11.2014
Autor: abakus


> Untersuchen Sie, ob die Gerade und die Ebene Schnittpunkte
> miteinander haben:
> g: x=(3/2/1) +r(1/-1/0) ; rER
> E: x=(2/0/-1)+r(2/1/1)+T(-1/3/1)<, rER

Hier sollte nicht in beiden Gleichungen jeweiuls "r" verwendet werden!
Wenn du den Faktor r für die Gerade nimmst, sollten die Faktoren für die Ebene anderes (z.B. s und t) sein.
>

> Wie fängt man bei der Untersuchung an ?

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo,
da nicht nach den Koordinaten eines eventuellen Schnittpunktes gefragt ist, bietet sich folgende Alternative an:
Die Gerade hat keinen Schnittpunkt mit der Ebene, wenn sie parallel zu ihr verläuft (und damit senkrecht auf dem Normalenvektor steht).
Gruß Abakus

Bezug
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