Schnittpuntk Zylinder Strahl < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Do 22.06.2006 | | Autor: | blubbbla |
| Aufgabe | Ich brauche irgendeinen Algorihtmus oder Ansatz wie ich einen Schnittpunkt mit einer Gerade berechnen kann. Ich hab leider null Ahnung.
Von dem zylidner habe ich des radius und die höhe gegeben und bei der gerade die geradengleichung y = m*x + n
kugel und quader habe ich schon, aber bei zylinder muss ich leider passen :-(
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und da ich neu bin: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, blubbbla,
hab' in der Literatur nix gefunden.
Drum versuch' ich mal selbst, mir was aus den Fingern zu saugen!
> Ich brauche irgendeinen Algorihtmus oder Ansatz wie ich
> einen Schnittpunkt mit einer Gerade berechnen kann. Ich hab
> leider null Ahnung.
> Von dem zylidner habe ich des radius und die höhe gegeben
> und bei der gerade die geradengleichung y = m*x + n
Ein Zylinder ist doch ein räumliches Gebilde; Deine Geradengleichung aber ist nur für den [mm] \IR^{2} [/mm] richtig!
Also brauchst Du schon mal die Parameterform der Geraden:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda*\vec{u}.
[/mm]
Für den Zylinder ist's schwieriger. Ich nehm' mal eine "spezielle Lage", nämlich:
Der Zylinder steht senkrecht auf der xy-Ebene; seine Mittelachse ist die z-Achse.
Dann gilt für den Grundkreis:
g : [mm] x^{2}+y^{2}=r^{2} [/mm] (r = Grundkreisradius)
Nun fasse ich den Zylinder als Menge von parallelen Geraden auf, deren Aufpunkte auf dem Grundkreis liegen, der Richtungsvektor ist derjenige der z-Achse.
Daher: Zyl: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ \pm\wurzel{r^{2}-x^{2}} \\ 0} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm]
Naja, und um die Schnittpunkte zu bestimmen musst Du halt gleichsetzen und x, y, z ausrechnen.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Fr 23.06.2006 | | Autor: | blubbbla |
und was ist das x in der zylindergleichung?
wie beziehst du denn die höhe des zylinders mit ein?
und ich hätte gedacht, das lamda der parameter ist, den ich ausreche (um zu schauen obs überhaupt einen schnittpunkt gibt) und dann in die geradengleichung einsetze, um den genauen schnittpunkt auszurechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Fr 23.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo blubla
So wie du schreibst scheint es du bist mit dieser Art von Vektorgleichung nicht vertraut.
x ist ein möglicher Wert der x-Koordinate, damit der Punkt auf dem Zylinder liegt muss y existieren also [mm] |x|\le [/mm] 1.die Höhe geht durch [mm] \mu [/mm] ein.
Wenn du irgend ein x1 einsetzt und ein [mm] \mu [/mm] bekommst du einen Punkt auf dem Zylinder in Höhe [mm] \mu [/mm] und mit der x Koordinate x1, yKoordinate [mm] $\wurzel{r^2-x^2}$
[/mm]
vielleicht erzählst du lieber was dein Problem genau ist, und wozu du es brauchst, es scheint keine Schulhausaufgabe zu sein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Fr 23.06.2006 | | Autor: | blubbbla |
das stimmt, ich muss prgrammieren - einen raytracer.
ind diesem raytracer muss u.a. ein zylinder dargestellt werden. es wird ein strahl losgeschickt, dann getestet ob der zylinder geschnitten wird, wenn ja wird der schnittpunkt berechnet.
und ich muss wirklich zugeben, dass ich mit der vektorenrechnung auf kriegsfuss stehe, was leider nicht gerade hilfreich für mein problem ist.
jetzt muss ich mich mal reindenken. ich verstehe noch nicht ganz, wo ich dieses x1 herkriege, was ich einsetze. ich setze erstmal die zyl.gleichung mit der geradegleichung gleich und löse nach dem x auf oder wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Fr 23.06.2006 | | Autor: | blubbbla |
nee stimmt gar nicht, was ich erzählt habe.
also ich setze zyl.gleichung und geradengleichung gleich
löse nach lamda der geradengleichung auf. rechne die gleichung aus. das ergebnis setze ich ind ie geradengleichung ein und erhalte den schnittpunkt?!
ach mensch,aber wa sist das x...mist keine ahnung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Fr 23.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo blubbbla
Wenn du Zylinder und Gerade gleichsetzt hast du doch 3 Gleichungen mit den Unbekannten x,\ mu=z und [mm] \lambda.
[/mm]
Die Vektorgleichung bedeutet ja, dass alle 3 Komponenten gleich sein müssen!
Du kannst also alle 3 Unbekannten ausrechnen, wobei dich eigentlich [mm] \lambda [/mm] nicht direkt interessiert, wenn du nur die Durchstosspunkte suchst. y ergibt sich dann als [mm] \wurzel{r^{2}-x^{2}}
[/mm]
Hilft dir das?
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Sa 24.06.2006 | | Autor: | blubbbla |
bei der kugel hatte ich die kugelgleichung und die geradengleichung.
aus der geradengleichung [mm] \vec{a} [/mm] + x* [mm] \vec{b}
[/mm]
habe ich das [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] in die kugelgleichung eingesetzt. habe durch das ergebnis getestet, ob es überhaupt einen schnittpunkt gibt und dieses ergebnis in die geradengleichung eingesetzt, um den genauen schnittpunkt zu finden.
und so ähnlich, dachte ich, kann ich es auch beim zylinder machen. wäre für mich logisch.
aber das ich bloß x und z der zylindergleichung ausrechnen muss, ergibt dann für mich irgendwie keinen sinn. und ich wiß auch nicht, wie ich drei unbekannte mit einer gleichung rechnen soll. ist ja dann kein gleichungssystem. tut mir leid leduart, aber irgendwie steh ich aufm schlauch und komm nicht dahinter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Sa 24.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo blubla
Ich denk mal ich machs an nem Beispiel:
Gerade : [mm] \vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3}+r* \vektor{1 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
Zylinder [mm] :\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ \wurzel{16-x^2} \\ z}
[/mm]
Gleichgesetzt :
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}+r* \vektor{1 \\ 1 \\ 1}=\vektor{x \\ \wurzel{16-x^2} \\ z}
[/mm]
darau zeilenweise die Gleichungen:
1+1*r=x
2+0*r= [mm] \wurzel{16-x^2}
[/mm]
3+3*r=z
Die Unbekannten sind x,r,z. was rauskommt sind die x,z Koordinaten der 2 Schnittpunkte, y muss dann noch aus [mm] \wurzel{16-x^{2}} [/mm] berechnet werden.
i.A. bekommst du 2 Lösungen für die Größen, weil die Gerade ja 2 mal schneidest, oder keine, oder 1 wenn sie streift.
Ich hab nicht kapiert, wie du das mit dem "Einsetzen in die Kugelgl"., gemacht hast, wenn du die Rechnung oben nicht verstehst, schreib mal genau ein Beispiel deiner Kugelrechnung auf.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Fr 23.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo
wie hast Du's denn mit der Kugel bzw. dem Quader gemacht?
Vielleicht können wir Dir besser helfen, wenn wir wissen, wie Du bisher rangegangen bist.
Schöne Grüße,
ardii
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