Schnittwinkel zwischen Vekt. < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 02.11.2012 | | Autor: | CV158 |
| Aufgabe | Hallo,
die Formel für den Schnittwinkel zweier Vektoren ist ja
cos(a)=(vektor a * vektor b)/betrag vektor a * betrag vektor b
Jetzt kann man ja wahlweise den Zähler auch noch in Betragsstriche setzen |
Frage: muss man das immer? und bei manchen Aufgaben habe ich einen Winkel raus, aber die Lösung ist genau 180-diesen Winkel, wie kommt das?
Danke im Vorraus!=)
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Hallo!
Hier im Forum kann man auch recht nett Brüche und Vektoren darstellen. z.B. so:
$\cos \alpha = \bruch{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
[mm] $\cos \alpha [/mm] = [mm] \bruch{ \vec{a} \vec{b} } [/mm] { [mm] |\vec{a} [/mm] | | [mm] \vec{b}| [/mm] }$
oder direkt mit dem Formeleditor.
Was deine Betragsstriche angeht: Betrachte zwei Vektorpfeile, die sich in ihrem Fußpunkt berühren (also beide von diesem Punkt weg zeigen). Hier gibt es nur zwei Winkel. Das Skalarprodukt liefert dir immer den kleineren der beiden.
Jetzt kehre die Richung von einem der Vektoren um (rechnerisch: multipliziere mit -1). Welchen Winkel bekommst du nun raus? (anschaulich!)
Wenn die Vektoren sich nun kreuzen, siehst du vier Winkel, von denen zwei gleich sind. Aus obigem folgt, daß das Skalarprodukt dir immer den Winkel, der von den beiden Pfeilspitzen eingeschlossen wird, liefert.
Ist einem das zu kompliziert, kann man auch den Zähler in Betragsstriche setzen. Dann bekommt man, unabhängig von den Richtungen der Vektoren immer den kleineren der beiden Winkel raus. Möchte man den größeren haben, muß man dann eben [mm] 180-\alpha [/mm] rechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Fr 02.11.2012 | | Autor: | CV158 |
Dankeschön=)
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