Schranke beweisen bei Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 06.11.2007 | | Autor: | Liadan |
| Aufgabe | [mm] a_{n+1}=\bruch{2*a_{n}-1}{4}
[/mm]
[mm] a_{0}=3
[/mm]
Beweisen Sie, dass -1 eine Schranke dieser Folge ist. |
Ich hab absolut keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Induktion? Ungleichungen? Hoffe, dass mir vielleicht jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> [mm]a_{n+1}=\bruch{2*a_{n}-1}{4}[/mm]
> [mm]a_{0}=3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Beweisen Sie, dass -1 eine Schranke dieser Folge ist.
> Ich hab absolut keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehen soll. Induktion?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ungleichungen?
(ja, auch, im Rahmen des Induktionsbeweises)
> Hoffe, dass mir vielleicht jemand helfen kann.
Induktionsverankerung: Die Behauptung (dass $-1$ eine untere Schranke der Folge ist) gilt jedenfalls für $n=0$, da $a_0=3\geq -1$.
Induktionsschritt: Gelte nun $a_n\geq -1$, zu zeigen: $a_n+1}=\frac{2a_n-1}{4}\geq -1$. Hier ist eine einfache Ungleichung zu zeigen (immer unter der Annahme, dass $a_n\geq -1$.
Induktionsschluss: Die Behauptung gilt für alle $n\in \IN$.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 06.11.2007 | | Autor: | Liadan |
Der Induktionsschritt, also die Rechnung ist mir nicht ganz verständlich wie ich das dann beweise.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Di 06.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib [mm] a_n=a_{n-1}/2-1/2 [/mm] wie klein kann das werden wenn a_(n-1)>-1 ist?
Gruss leduart
|
|
|
|
