Schreibweise 2er Geraden < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Gegeben seien die Geraden
[mm] x_{1}-1=0.5(x_{2}+1)=1/p(x_{3}-1) [/mm] und [mm] x_{1}+1=x_{2}-1=x_{3}
[/mm]
im [mm] \IR³
[/mm]
a) Bestimmen sie p, so dass die beiden GEraden einen Schnittpunkt besitzen und geben sie den Schnittpunkt an. |
Hallo zusammen
also ich hab ein Problem mit der Schreibweise von den 2 Geraden...
wie schreibt die 2 Geradengleichungen richtig bzw. anders auf??
Die "gleichheitszeichen" und 3 Variablen irritieren mich bisher...
für mich besteht eine Geradengleichung aus einem Punkt und einem Richtungsvektor.....
Danke
Gruß Robin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mo 08.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nenn mal [mm] x_3=r, [/mm] dann schreib [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] hin, dann hast du die 3 Koordinaten, schreib den Vektor [mm] x=(x_1,x_2,x_3)^T [/mm] hin und du hast die Geradengl. in der üblichen Vektorform
(natürlich kannst du auch mit x1=r anfangen)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Roffel |
sry ich versteh das gerade echt nicht,
was hab ich für einen nutzen wenn ich x3=r setze, für mich ändert sich dadurch irgendwie nicht wirklich was...
meinst du dass wenn ich x3=r setze ,dass ich dann x1 und x2 irgendwie ausrechnen kann?
mich bringen auch die Gleichheitszeichnen total aus dem Konzept...weiß nicht wie ich da starten muss
sry aber entweder es ist zu spät oder ich raff des eifnach nicht..
Gruß Roffel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Mo 08.11.2010 | | Autor: | glie |
Hallo Roffel,
ich mach das mal für die zweite deiner Geraden vor:
Du hast [mm] $x_1+1=x_2-1=x_3$
[/mm]
Das kannst du ja auch so sehen:
[mm] $x_1+1=x_3$ [/mm] und [mm] $x_2-1=x_3$
[/mm]
Das sind zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten. Wenn du jetzt [mm] $x_3=r$ [/mm] beliebig setzt, dann erhältst du:
[mm] $x_1=-1+r$
[/mm]
[mm] $x_2=1+r$
[/mm]
[mm] $x_3=0+r$
[/mm]
In Vektorform geschrieben:
[mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}+r \cdot \vektor{1 \\ 1 \\ 1}$
[/mm]
Da hast du deine Geradengleichung:
[mm] $\vec{x}=\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}+r \cdot \vektor{1 \\ 1 \\ 1}$
[/mm]
Gruß Glie
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