Schwache Formulierung RWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:20 Mo 03.06.2013 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | [mm] (A_1 *\bruch{d^2y}{dx^2}+A_2\bruch{d^2y}{dx^2}\bruch{dy}{dx}+qx^2)=0
[/mm]
[mm] x\in [/mm] {0,L}
[mm] y|_{X=0}=0
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}|_{X=L}=q [/mm] |
Hallo alle zusammen,
Ich habe mich beim Lösen der Aufgabe an eine während der Stunde gemachte Übung an diese Seite hier gehalten, ich hoffe ich habe alles richtig unterpretiert. [mm] Seite:http://www.mechbau.uni-stuttgart.de/ls2/100-online/HMIB/kap8/kap8_1.html
[/mm]
Also gesucht ist die schwache Form, ich multipliziere mit der Test-Funtion v und erhalte:
[mm] \integral_{0}^{L}{v*(\bruch{d^2y}{dx^2}*(A_1+A_2\bruch{dy}{dx}\bruch{dy}{dx}+qx^2) dx}
[/mm]
wobei ich davon ausgehe dass
v(0)=0
v(L)=0
ich löse mit der allgemeinen Form:
(w'v')=w''*v+w'*v'
-> v*w''=(v*w')'-v'*w'
v=v
[mm] w''=v*(\bruch{d^2}{dx^2}y*(A_1+A_2\bruch{dy}{dx}\bruch{dy}{dx})
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{L}{v*(\bruch{d^2}{dx^2}y*(A_1+A_2\bruch{dy}{dx}\bruch{dy}{dx})dx}-\integral_{0}^{L}{\bruch{dv}{dx}\bruch{dx}{dx}(A_1+A_2*\bruch{dy}{dx})}+\integral_{0}^{L}{v*q*x^2 dx}
[/mm]
wobei ich nun folgendes untersuche:
[mm] \integral_{0}^{L}{v*(\bruch{d^2}{dx^2}y*(A_1+A_2\bruch{dy}{dx}\bruch{dy}{dx})dx}
[/mm]
ich integriere und erhalte
[mm] vy*(A_1+A_2\bruch{dy}{dx})|_{0,L}=
[/mm]
=0 für y(x=0)
=0=v(L)=0
somit ist meine schwache Form gegene aus
B(u,v)+f(v)=0
[mm] B(u,v)=-\integral_{0}^{L}{\bruch{dv}{dx}\bruch{dx}{dx}(A_1+A_2*\bruch{dy}{dx})}
[/mm]
[mm] f(v)=\integral_{0}^{L}{v*q*x^2 dx}
[/mm]
Habe ich es richtig gemacht?
Vielen herzlichen Dank für eure Hilfe
PS: Es handelt sich hierbei um keine Hausaufgabe o.ä. sondern jediglich um ein paar ungelöste Gleichungen die uns der Professor als Übung zur Verfügung gestellt hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 So 09.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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