Schwarz´sche Ungleichung (2) < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mo 31.10.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass die Gleichheit der Schwarz´schen Ungleichung genau dann gilt, wenn [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] vielfache von einander sind, es also eine Reele Zahl k mit [mm] k*\vec{x}=\vec{y} [/mm] gibt. |
Ok, also das hab ich wie folgt gelöst:
Bei vielfachen ist der Winkel der Vektoren ja immer =0.
Dann hab ich mir mal die Winkelformel rausgepickt und die lautet wiefolgt: cos [mm] \delta= \bruch{|\vec{u}\circ\vec{v}|}{|\vec{u}|*|\vec{v}|}. [/mm] So und das ganze Teil muss ja =0 sein. So jetzt kann ich die Schwarz´sche Ungleichung doch einfach in den Zähler da einsetzen, der Nenner kürzst sich durch die 0 weg und dann hab ich es doch schon bewiesen oder?
|
|
| |
|
Die Frage ist nur: Darfst du das?
Hattet ihr die Formel für den Winkel bereits?
Gilt diese Formel für beliebige Vektoren?
Sollst du deine Aufgabe für beliebige Vektorräume mit Skalarprodukt lösen oder nur für den [mm] $\IR^2$, [/mm] für den [mm] $\IR^3$,...
[/mm]
Also wenn du die Formel schon hattest und es nur für [mm] $\IR^3$ [/mm] zeigen sollst passt das, sonst nicht zwangsläufig.
(Was soll zum Beispiel der Winkel zwischen zwei Polynomen sein?)
lg
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 31.10.2011 | | Autor: | durden88 |
Also uns wurde als Tipp gegeben, dass der Winkel zwischen Vielfachen= 0 ist, also kann ich das so hinschreiben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mo 31.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht "genau" dann gilt! du musst also nicht nur zeigen dass sie für x=k*y gilt sondern NUR dann gilt.
und eigentlich muss x=l*y reichen, auch ohne "Winkel", denn der Atz gilt in allen VR mit skalarprodukt und daraus hergestellter Norm!
Gruss leduart
|
|
|
|
