Schwerpunkt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Di 24.11.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
S=(x,y)|1 [mm] \le x^2+y^2 [/mm] \ le 4, y [mm] \ge [/mm] 0, -y [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] y |
Hey,
habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
nach Transformation: [mm] S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi) [/mm] | 1 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 2, [mm] \bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \mu(S) [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}
[/mm]
[mm] x_{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}
[/mm]
stimmt das so?
LG :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Di 24.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
> S=(x,y)|1 [mm]\le x^2+y^2[/mm] \ le 4, y [mm]\ge[/mm] 0, -y [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y
> Hey,
> habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und
> würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
>
> nach Transformation: [mm]S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi)[/mm] | 1 [mm]\le[/mm] r
> [mm]\le[/mm] 2, [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
Dein Bereich für [mm] \phi [/mm] stimmt nicht.
Es ist [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
FRED
>
> [mm]\mu(S)[/mm] =
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}[/mm]
>
> [mm]x_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}[/mm]
>
> stimmt das so?
> LG :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Fr 27.11.2015 | | Autor: | Teryosas |
> > Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> > Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
> > S=(x,y)|1 [mm]\le x^2+y^2[/mm] \ le 4, y [mm]\ge[/mm] 0, -y [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y
> > Hey,
> > habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und
> > würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
> >
> > nach Transformation: [mm]S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi)[/mm] | 1 [mm]\le[/mm] r
> > [mm]\le[/mm] 2, [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
>
>
> Dein Bereich für [mm]\phi[/mm] stimmt nicht.
>
> Es ist [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
>
> FRED
> >
> > [mm]\mu(S)[/mm] =
> >
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}[/mm]
>
> >
> > [mm]x_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}[/mm]
>
> >
> > stimmt das so?
> > LG :)
>
Wenn ich [mm] \bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4} [/mm] benutzte komme ich beim ersten Integral für [mm] x_{s} [/mm] auf 0 wodurch x{s}=0 ist. Kann aber nicht sein oder? Gerechnet mit http://www.integralrechner.de/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Fr 27.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> > > Berechnen Sie unter Verwendung von Polarkoordinaten den
> > > Schwerpunkt des homogenen Kreisringsegments
> > > S=(x,y)|1 [mm]\le x^2+y^2[/mm] \ le 4, y [mm]\ge[/mm] 0, -y [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y
> > > Hey,
> > > habe für obrige Aufgabe einen Lösungsweg entworfen und
> > > würde nun gerne wissen ob jener richtig ist :)
> > >
> > > nach Transformation: [mm]S=(r*cos(\phi), r*sin(\phi)[/mm] | 1 [mm]\le[/mm] r
> > > [mm]\le[/mm] 2, [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
> >
> >
> > Dein Bereich für [mm]\phi[/mm] stimmt nicht.
> >
> > Es ist [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
> >
> > FRED
> > >
> > > [mm]\mu(S)[/mm] =
> > >
> >
> [mm]\integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{rd\phi dr}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]x_{s}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\mu (R)} \integral_{1}^{2}{\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\bruch{\pi}{2}}{r^2*cos(\phi) d\phi dr}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > stimmt das so?
> > > LG :)
> >
>
> Wenn ich [mm]\bruch{\pi}{4} \le \phi \le \bruch{3 \pi}{4}[/mm]
> benutzte komme ich beim ersten Integral für [mm]x_{s}[/mm] auf 0
> wodurch x{s}=0 ist.
Der Schwerpunkt von S hat die Koordinaten [mm] (x_s,y_s) [/mm] .
Was meinst Du mit x{s} ??
> Kann aber nicht sein oder?
Hast Du eine Skizze von S angefertigt ? Wenn ja, so solltest Du sehen, dass [mm] x_s=0 [/mm] ist.
FRED
> Gerechnet
> mit http://www.integralrechner.de/
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