Schwierige Knobelaufgabe! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 15.01.2006 | | Autor: | JinTonic |
| Aufgabe | aus blechstücken von 40*20cm länge soll durch ausschneiden der ecken und hochbiegen der ränder sowie anschliessendes schweissen rechteckige kästen mit grostmöglichem inhalt hergestellt werden.
ermitteln sie die maße lnnerhalb der kästchen und das daraus resultierende volumen.
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Ich kann diese Aufgabe leider nich lösen. Bitte helft mir. 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo JinTonic,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Mach Dir am besten mal eine Skizze. Da hast Du ein Rechteck mit den Abmessungen $40 [mm] \times [/mm] 20 \ [mm] \text{cm}$ [/mm] .
Von diesem Rechteck werden an den vier Eckbereichen nun vier Quadrate mit der Seitenlänge $x_$ weggeschnitten, damit wir die Seitenwände des Kastens erhalten.
Wie berechnet sich denn das Volumen eines rechteckigen Quaders?
[mm] $V_{\text{Quader}} [/mm] \ = \ V(a,b,c) \ = \ a*b*c$
Und nun versuchen wir die einzelnen Seiten duch bekannte Größen / Terme zu ersetzen.
Die Höhe $c_$ des Quaders ergibt sich genau durch die Seitenlänge der weggeschnittenen Quadrate: $c \ = \ x$ .
Bei der Breite $a_$ und der Länge $b_$ müssen wir nun jeweils das zweifache dieser Quadratlänge abziehen, was für den Kasten verbleibt:
$a \ = \ 40-2x$
$b \ = \ 20-2x$
Dies setzen wir in die Volumenformel ein und erhalten eine Funktion, die nur noch von einer Unbekannten $x_$ abhängig ist:
$V(x) \ = \ (40-2x)*(20-2x)*x$
Für diese Funktion $V(x)_$ ist nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchzuführen.
Gruß
Loddar
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Hallo JinTonic!!!
Was dir Loddar am Ende seine Antwort mit der 1. Ableitung meint, beutet nur den Wert zu finden, für den der Term für die Berechnung des Volums, was gleichzeitig der Extremwert einer Funktion dritten Grades, den größen Wert annimt.
Du müsstest durch ausprobieren herausffinden,
dass
[mm]a\approx31,56cm[/mm]
[mm]b\approx11,56cm[/mm]
[mm]c\approx4,22cm[/mm]
[mm]V_{max}=1539,598cm³=1,539598dm³[/mm]
Oder bau doch mal ein Schifflein aus dem Blech und guck, welches am tragfähigsten ist ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ???????????????
Ach, ............. Mathe ist schön ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") !!!!!
Ich hoffe, es hilft dir!
Mit den besten (Guten Abend-) Grüßen
Goldner_Sch.
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