Schwierigkeiten von Schülern < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 15:46 Fr 21.08.2009 | | Autor: | mirga |
Im Rahmen meiner wissenschaftlichen Hausarbeit interssierte ich mich für typische Fehler und Schwierigkeiten der Schüler im Bereich der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie.
Ich wäre Ihnen dankbar, wenn sie einfach ein paar, aus ihrer Erfahrung gesammelten, Problemstellen nehmen würden.
Vielen Dank und viele Grüße
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Fr 21.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo mirga
a)wir duzen uns hier
b) geh doch mal durch dieses forum, (und vielleicht noch andere) und sammel die haeufigsten Fragen.
Das ist wahrscheinlich nuetzlicher als hier Lehrer und Nachhilfelehrer zu fragen!
Geometrie
Die Schwierigkeiten haengen sehr von der Einfuehrung ab.
kommt etwa die hess. normalform spaet, scheint sie schwierig, tritt sie von Anfang an mit auf wenig.
raemliches Vorstellungvermoegen und kaum Techniken fuer 3d Skizzen sind grosse Hemmnisse.
LA : reine Beschraenkung erst auf [mm] R^2 [/mm] dann auf [mm] R^3 [/mm] machen es unmoeglich ueber LA allgemein Verstaendnis zu erzeugen.
Gruss leduart
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Mir machte sehr vile Probleme die Gruppenteorie.
bin halt eher numerik orientiert ;))
ansonstens verstehe ich immer noch nicht, warum es zum Pflichtfach im Grundstudium gehört
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Fr 21.08.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo
> Mir machte sehr vile Probleme die Gruppenteorie.
> bin halt eher numerik orientiert ;))
>
Das ist das,wo auch ich meine Probleme hatte.Mit der Gruppentheorie kam ich nicht so gut zu recht,da hat mir einfach das "bildliche" gefehlt.Es war immer nur dieses sture Rechnen.
Auch Matrizenrechnung fand ich etwas ungemütlich.
Also das ganze Gebiet mit Vektorraum,Basis,Dimension...war mir nicht so geheuer.
Ansonsten die ganzen Sachen mit Geraden,Ebenen usw...waren easy =)
lg
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> Mir machte sehr viele Probleme die Gruppenteorie.
Hallo Alex,
Gruppentheorie ist eigentlich weder ein Teilgebiet
der linearen Algebra noch der analytischen Geometrie,
welche hier angesprochen wurden ...
(obwohl die der linearen Algebra zugrundeliegenden
Zahlkörper natürlich auch Gruppen sind und Abbil-
dungsmatrizen verschiedene Arten von Gruppen bilden).
Der logische Zusammenhang ist also eher umgekehrt:
Zum Aufbau der Grundbegriffe der linearen Algebra
verwendet man gewisse (aber längst nicht alle)
Grundlagen aus dem Bereich der Gruppen und
Körper.
> ansonsten verstehe ich immer noch nicht, warum es zum
> Pflichtfach im Grundstudium gehört
Gruppentheorie (eigentlich nur ein relativ bescheidener
Teil davon) gehört genau darum in ein Grundstudium
der Mathematik, weil der Gruppenbegriff für viele
andere Gebiete der Mathematik so fundamental ist.
LG Al-Chw.
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Hallo mirga,
Ich denke, dass in der analytischen Geometrie,
die man auch als "Vektorgeometrie" oder "Vektor-
rechnung" bezeichnet, viele Schülerfehler darauf
zurückzuführen sind, dass manche Lernende in
etwas umfangreicheren Berechnungen den
(geometrischen, anschaulichen) Überblick ver-
lieren und dann phasenweise nur noch mit aus-
wendig gelernten schematischen Rechnungen
zum Ziel kommen wollen. In diesem Fall ist die
Gefahr von Verwechslungen und Flüchtigkeits-
fehlern gross.
Bei Aufgaben mit Parametergleichungen, Schnitt-
problemen etc. ist dann oft nicht mehr klar,
was die einzelnen vorkommenden Gleichungen
genau bedeuten. Dies geschieht insbesondere
Schülern, die nicht ausreichend dazu angeleitet
wurden oder aber "grosszügig" darauf verzichten,
ausreichende und klare Bezeichnungen einzuführen
und bei jeder notierten Gleichung mit aufzuschreiben,
für was genau sie steht. Irrtümlicherweise glauben
manche Lernende, Zwischentexte in einer Folge
von Berechnungen seien unmathematisch.
Oft fangen gewisse Probleme schon da an, wo
es darum geht, die verschiedenen Rollen ausein-
ander zu halten, in denen der Vektorbegriff auf-
treten kann:
1.) Vektorpfeil [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] als gerich-
tete Strecke zwischen zwei fest vorgegebenen
Punkten
2.) Vektor als Klasse von zueinander äquivalenten
(parallelen, gleich langen, gleich gerichteten)
Vektorpfeilen
3.) Ortsvektor eines Punktes
4.) Richtungsvektor (bei dem es auf die Länge
nicht ankommt)
Wer nicht genau weiss, weshalb man z.B. den
Richtungsvektor einer Geraden kürzen darf,
fängt vielleicht plötzlich an, auch Ortsvektoren
von Punkten zu "kürzen" ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 21.08.2009 | | Autor: | espritgirl |
Hallo ihr Zwei ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
> Oft fangen gewisse Probleme schon da an, wo
> es darum geht, die verschiedenen Rollen ausein-
> ander zu halten, in denen der Vektorbegriff auf-
> treten kann:
>
> 1.) Vektorpfeil [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] als gerich-
> tete Strecke zwischen zwei fest vorgegebenen
> Punkten
> 2.) Vektor als Klasse von zueinander äquivalenten
> (parallelen, gleich langen, gleich gerichteten)
> Vektorpfeilen
> 3.) Ortsvektor eines Punktes
> 4.) Richtungsvektor (bei dem es auf die Länge
> nicht ankommt)
>
> Wer nicht genau weiss, weshalb man z.B. den
> Richtungsvektor einer Geraden kürzen darf,
> fängt vielleicht plötzlich an, auch Ortsvektoren
> von Punkten zu "kürzen" ...
Das war unter anderem mein Problem. Sehr gut beschrieben.
Desweiteren war mein Problem, mir die mathematischen Sachverhalte räumlich vorzustellen.
Bei manchen, die genau so wie ich immer eher Durchschnitt in Mathe waren, haben plötzlich 1en geschrieben, weil sie gut im räumlichen Denken waren.
Ich bin da komplett abgerutscht.
Liebe Grüße
Sarah 
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Hallo!
Ich hatte den Eindruck, dass man bei uns ,vorallem bei der analytischen Geometrie und LA, sehr schematisch rechnen konnte und bei vielen Sachverhalten wie den Kegelschnitten fast nur in Formeln einzusetzen, oder ein Gleichungssystem zu lösen war. Vlt. hindert das daran die Sachen wirklich räumlich nachzuvollziehen. So konnte es dann bei ungewohnten Problemstellungen schnell zu Schwierigkeiten kommen. Häufige Fehler waren deshalb entweder bei diesen zu finden, oder einfach durch das bloße Vergessen der Formel verursacht.Oft passierten auch Flüchtigkeitsfehler. Ich persönlich denke, dass durch geometrische Veranschaulichung Fehler verhindert werden könnten.
Gruß
Angelika
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Sicherlich hat jeder Schüler unterschiedliche Stärken und Schwächen, und Flüchtigkeitsfehler können jedem unterlaufen.
Als Hauptproblem sehe ich bei den meisten Schülern mangelndes Vorstellungsvermögen.
Es kann Wochen oder auch Monate dauern, bis z.B. ein Schüler begreift, dass eine Gerade durch zwei Punkte eindeutig bestimmt ist und wie man die Steigung dieser Gerade berechnet. Und nach den großen Ferien ist dieses mühsam erworbene Wissen dann wieder weg und muss erneut erarbeitet werden.
Obiges habe ich im Einzel-Nachhilfeunterricht oft genug erlebt. Ich frage mich nun, wie ein Schüler noch kompliziertere Dinge während eines Unterrichts in einer Klasse mit mehr als 20 Mitschülern begreifen soll.
Da wird dann alles stur von der Tafel abgeschrieben - in manchen Fällen sogar falsch.
Wie gesagt: Das Vorstellungsvermögen ist oft sehr gering - die Praxis fehlt naturgemäß, und der Stoff wird mehr oder weniger zügig durchgezogen, ohne dass der Schüler das Wesentliche versteht bzw. überhaupt versteht, was wesentlich ist.
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> Flüchtigkeitsfehler können jedem unterlaufen.
Bestimmt - aber nicht jedem gleich häufig.
Und eine weitere wichtige Nuance:
Wer für den Lösungsweg ein klares Konzept hat
und eine Lösung nicht nur hinschreibt,
sondern sie sich innerlich vor Augen hält,
ist oft in der Lage, zu erkennen, dass ein
rechnerisch erzieltes Ergebnis nicht stimmen
kann. Dann kann man selber auf Fehlersuche
gehen und hat vielleicht schon Anhaltspunkte
dafür, wo allenfalls Fehler liegen könnten.
Mit einiger Selbstdisziplin kann man sich also
auch von der Notwendigkeit befreien, stets
die Lösung aus dem Lösungsbuch konsultieren
zu müssen.
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 So 23.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
>> Flüchtigkeitsfehler können jedem unterlaufen.
>Bestimmt - aber nicht jedem gleich häufig.
Der Grund für diese Art von Fehler ist aber ein anderer als der für fehlendes mathematisch-logisches Denken. Man weiß zwar, wie es geht, aber man macht es dennoch anders.
Bei einem Schüler nennt man das dann Flüchtigkeitsfehler, bei einem Arzt Kunstfehler und bei einem Piloten menschliches Versagen.
> ... zu erkennen, dass ein rechnerisch
> erzieltes Ergebnis nicht stimmen kann.
Meistens kann man die Probe machen, indem man das erzielte Ergebnis direkt in die Aufgabe einsetzt.
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Der Begriff "Flüchtigkeitsfehler" ist wirklich eine
Verniedlichung. Deutlich wird dies in Zusammen-
hängen, wo menschliches Tun wesentliche reale
Konsequenzen hat, die über einen minimalen
Punktabzug in einer Matheklausur hinausgehen.
makabres Beispiel
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Fr 21.08.2009 | | Autor: | Andrey |
Viele haben Stress mit Geometrie und Linearer Algebra, weil sie einfach keinen Bezug zur realität sehen, und daher unmotiviert sind!
sie haben keine Lust schnitte von Ebenen und winkeln zwischen geraden Auszurechnen, weil sie zu wenige Burgmodelle aus Papier zusammengeklebt haben.
sie verstehen das Gram-Schmidt'sche orthogonalisierungsverfahren nicht, weil sie nie versucht haben, minigolf oder pool zu implementieren.
In counterstrike ballern manche leider nur rum, statt sich gedanken drüber zu machen, wie das Programm eigentlich feststellt, ob sie was getroffen haben oder nicht. Hätten sie sich die gedanken Gemacht, würden sie sich nicht fragen, wozu die Hesse'sche Normalenform gut sein soll.
so viele erstsemestler raffen nicht, wozu Basiswechselmatrizen gut sind, weil sie sich nie die Mühe gegeben haben, die Transformationspipeline einer Grafikkarte zu emulieren...
Also: imho lassen sich fast alle probleme darauf zurückführen, dass die leute in ihrer frühen kindheit ihr Spielzeug falsch eingesetzt haben!
Mit einem Haufen Holz und einem Hammer lernt man mit 8 Jahren beim Bau des Baumhauses wesentlich mehr Mathe, als mit 18 im ersten Semester, wenn man keine geometrische Anschauung entwickelt hat....
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