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Forum "Differenzialrechnung" - Schwimm-Gleichgewicht
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Schwimm-Gleichgewicht: Aufgabe für Interessierte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Sa 31.08.2019
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
Ein zylinderförmiger Eisblock mit der Dichte 950 [mm] kg/m^3 [/mm] hat einen vorgegebenen Radius r (beispielsweise r=10m) und eine Höhe h und soll im Meerwasser (Dichte 1050 [mm] kg/m^3) [/mm] schwimmen.

Für kleine Werte der Höhe h schwimmt die Eis-Scheibe natürlich so auf dem (ruhigen) Wasser, dass die Zylinderachse vertikal bleibt. Wird aber h genügend groß (z.B. h=40m), so wird der Zylinder kippen und schließlich mit horizontaler Rotationsachse im Wasser liegen.

Berechne die kritische Höhe h, bei welcher der Eisblock gerade zu kippen beginnt.

Zu dieser Aufgabenstellung wurde ich inspiriert von einer nicht ganz realistischen Frage zum Thema "Eisberg" in einem anderen Forum:
https://www.gutefrage.net/frage/eisberghoehe-ohne-volumen-berechnen#comment-219395117

Die abgeänderte Aufgabe möchte ich euch hier einfach zur freien Bearbeitung präsentieren

LG ,   Al-Chwarizmi

        
Bezug
Schwimm-Gleichgewicht: Dummy
Status: (Frage) statuslos Status (unbefristet) 
Datum: 23:58 Sa 31.08.2019
Autor: ChopSuey

Dummy-Frage.

Bezug
        
Bezug
Schwimm-Gleichgewicht: numerische Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Mo 02.09.2019
Autor: Al-Chwarizmi

Liebe Mitdenkende bzw. -grübelnde !

Nachdem ich die Aufgabe hier schon reingestellt hatte,
habe ich bemerkt, dass sie doch um eine Nummer kniffliger
ist, als ich zunächst gedacht hatte.
Mittlerweile ist mir aber doch die Lösung gelungen, und ich
möchte wenigstens einmal das numerische Ergebnis bekannt
geben, das ich gefunden habe:

Mit den gewählten numerischen Annahmen (Dichte(Eis) = 0.95 ;
Dichte(Meerwasser) = 1.05 ; Zylinderdurchmesser 20m) komme
ich auf das Ergebnis, dass ein solcher Eiszylinder stabil im
Wasser schwimmt (mit vertikaler Rotationsachse), falls seine
Höhe weniger als ca. 24.09m beträgt. Ab dieser kritischen
Höhe wird der Zylinder umkippen und sich dann in eine Lage
mit horizontaler Rotationsachse bewegen.

LG ,  Al-Chwarizmi

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