Schwingerkette pot. Energie < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Di 02.10.2012 | | Autor: | Sup |
Hallo,
ich steh grad vollkommen auf den Schlauch und brauch eure Hilfe. Es geht dabei nicht speziell um eine Aufgabe, deshalb verlinke ich hier die Skizzen, auf die ich mich beziehe. In denen geht es zwar nicht direkt um eine geschlossene Schwingerkette, aber das Problem unterschiedet sich ja erstmal nur durch die Randbedingungen.
http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/online-skript/d70_08.html
Die beiden Bewegungsgleichungen sind mir klar.
Hookesches gesetzt für die beiden Massen und jeweils die Auslenkung der linken bzw. rechten Feder und die der mittleren.
Die potentielle Energie berechnet sich aus [mm] V=D/2*s^2 [/mm] wobei D die Federkonstante und s die Auslenkung ist.
Ich suche folgenden Ausdruck
http://jaguar.biologie.hu-berlin.de/downloads/TP_SS2010/skript_mechanik.pdf (Folie 33, erster ausdruck der Potentiellen Energie)
[mm] V=1/2*(D*x_{1}^2+D*x_{2}^2+D_{12}*(x_{1}-x_{2})^2)
[/mm]
Ich krieg den im Moment partout nicht auf die Reihe.
In meinem Fall gibt es kein [mm] D_{12}, [/mm] wodruch das ganze zu [mm] V=D/2*(x_{1}^2+x_{2}^2+(x_{1}-x_{2})^2)
[/mm]
Jetzt hab ich in meinem Aufzeichnungen am Ende aber [mm] V=D/2*(x_{n+1}-x_{n})^2 [/mm] stehen. Woher das kommt ist mir grad auch schleierhaft (meine nicht die Indizes. Die sind mir klar)
Am Ende kürzt sich zumindest noch das 1/2 weg, weil wir F=-2*D*s gesetzt haben, was dadurch kommt, dass wir eine geschlossene Schwingerkette haben und jeder Massepunkt an zwei identischen Federn hängt. Zumindest ist das meine Erklärung.
Ich hoffe das ganze ist durch die Links nicht ganz so verwirrend geschildert, aber ich stelle meinen Verstand im Moment etwas in Frage. :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Di 02.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist genau die Frage? Wenn du n Schwinger hast ist ja nur der erste und der letzte einzeln an einer feder, ffür alle anderen gibt es nur jeweils die Feder zwischen ihnen und den 2 nachbarn, also dein [mm] V_n [/mm] über das man dann von 2 bis n-1 summieren muss, dann dazu noch die beiden Außenglieder. Wenn die kette geschlossen ist, gibt es auch sie nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Sup |
> Wenn du n Schwinger hast ist ja
> nur der erste und der letzte einzeln an einer feder,
Wie kommst du darauf? In den Skizzen aus den Links hat doch jeder Massepunkt Kontakt zu 2 Federn.
> für alle anderen gibt es nur jeweils die Feder zwischen ihnen
> und den 2 nachbarn, also dein [mm]V_n[/mm] über das man dann von 2
> bis n-1 summieren muss, dann dazu noch die beiden
> Außenglieder. Wenn die kette geschlossen ist, gibt es auch
> sie nicht.
Wenn mir nochmal die Skizze aus dem 2. Link (hier nochmal: http://jaguar.biologie.hu-berlin.de/downloads/TP_SS2010/skript_mechanik.pdf) betrachten:
[mm] V(x)=D/2*s^2 [/mm]
Das setzt sich jetzt aus drei Summanden zusammen: Einmal die Auslenkung der 1. Feder [mm] D/2*x_{1}^2, [/mm] die der 3. Feder [mm] D/2*x_{2}^2 [/mm] und die Auslenkung der mittleren Feder, die sich aus den anderen beiden Auslenkungen zusammensetzt zu: [mm] 1/2*D_12*(x_1-x_2)^2. [/mm]
Soweit klar.
Wenn ich jetzt die Kette mit 2 Massepunkten schließe (mit 2 identischen Federn) bekommt man [mm] V=D/2*(x_1-x_2)^2+D/2*(x_2-x_1)^2=D*(x_1-x_2)^2.
[/mm]
Glaub den Part hab ich jetzt danke.
Da wäre jetzt noch eine Kleinigkeit bzgl. des D bzw. D/2 die mir nicht ganz klar ist. Im Folgenden haben wir die pot. mit der Kinetischen Energie zur Lagrange-Fkt. zusammengefasst und [mm] w_{0}^2:=D/M [/mm] gesetzt.
[mm] L=M/2*\summe_{i=1}^{n}v_{n}^2-D*\summe_{i=1}^{n}(x_{n+1}-x_n)^2=M/2*[\summe_{i=1}^{n}v_{n}^2-w_{0}^2*\summe_{i=1}^{n}(x_{n+1}-x_n)^2]
[/mm]
Das ergibt aber nur Sinn wenn bei der potentiellen D/2 statt D steht oder seh ich das falsch?
Im Skript der Vorlesung steht es auch mit D/2, aber in besagter Übung nicht, wobei mir nicht ganz klar ist wieso.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mi 03.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da muss D/2 stehen und in der Summe [mm] x_i [/mm] nicht [mm] x_n [/mm] auß34dem [mm] x_{n+1}=x_1 [/mm] wenn das eine geschlossene Kette sein soll.
vielleicht habt ihr in der Übung von dem D bei n=2 falsch geschlossen? richtig ist das D/2
Gruss leduart
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