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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:17 Mi 02.06.2010 | | Autor: | surfergirl |
| Aufgabe | | Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Elongation einer harmonischen Schwingung mit [mm] y_{max} [/mm] = 5cm (mit [mm] y_{max} [/mm] meine ich die maximale Auslekung, also Amplitude) und der Frequenz f = 0,4Hz den Wert y = 8mm? |
Ich glaube, man braucht die Formel y(t)= [mm] y_{max} [/mm] * sin ( [mm] \omega [/mm] * t )
[mm] \omega [/mm] kann ich ja berechnen aus [mm] \omega [/mm] = 2 [mm] \pi [/mm] f = 2 [mm] \pi [/mm] 0,4Hz
[mm] y_{max} [/mm] weiß ich ja auch und y soll 8 mm sein. (=0,8cm)
Also fehlt nur noch t, und das möchte ich ja ausrechnen. Theoretisch ist mir klar, dass ich nach t auflösen muss, aber wie löse ich denn nach einer Unbekannten auf, die innerhalb der Sinusklammer steht?
An diesem Punkt komm ich nicht weiter, wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Mi 02.06.2010 | | Autor: | tiia |
Moin,
um den Sinus "loszuwerden" musst du nur für beide Seiten der Gleichung den Arkussinus ([mm]arcsin[/mm] oder [mm]sin^{-1}[/mm]) verwenden.
Dann hast du:
[mm]arcsin ( \bruch{y(t)}{y_{max}} ) = \omega *t [/mm]
Das kannst du dann normal nach t umformen, also:
[mm]t = arcsin ( \bruch{y(t)}{y_{max}} ) / \omega [/mm]
Ich hoffe das stimmt so und ich schreib keinen zu großen Unsinn.
edit: Fehler korrigiert, danke für den Hinweis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Moin,
>
> um den Sinus "loszuwerden" musst du nur für beide Seiten
> der Gleichung den Arkussinus ([mm]arcsin[/mm] oder [mm]sin^{-1}[/mm])
> verwenden.
>
> Dann hast du:
> [mm]arcsin ( \bruch{y(t)}{y_{max}} ) = \omega *t[/mm]
>
> Das kannst du dann normal nach t umformen, also:
> [mm]t = arcsin ( \bruch{y(t)}{y_{max}} ) \red{*} \omega[/mm]
vertippt  [mm] t=arcsin\left(\frac{y(t)}{y_{max}}\right)\red{/}\omega
[/mm]
LG
Herby
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