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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Di 18.09.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | Ein Körper mit einer Masse von 2 kg ist an einer feder mit einer federkonstante von 5kN/m befestigt. Die Feder wird 10 cm aus der ruhelage ausgelenkt und losgelassen. |
Berechnen Sie
- die höchste Geschw.
- stärkste beschl.
Wenn ich die Geschw. berechnen möchte, muss ich doch v = dx/dt , also die Abl. des Weges nach der Zeit.
Für das Weg Zeit gesetzt gilt ja x(t)=xampl*cos(wt+Phi)
Wenn ich das jetzt nach der Zeit ableiten möchte, wie mache ich das genau? Benutze ich die Kettenregel?
Für v muss rauskommen: v= -w*sin(wt)
Klar ist, wenn ich den cos ableite, kommt -sin raus. Und wenn ich die innere Abl. mache, fällt das +Phi weg. ABer wie kommt das w vor dem -sin?
Für v steht nachher v=xo*w0=5m/s.
Wie kommt man jetzt darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Di 18.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Körper mit einer Masse von 2 kg ist an einer feder mit
> einer federkonstante von 5kN/m befestigt. Die Feder wird 10
> cm aus der ruhelage ausgelenkt und losgelassen.
> Berechnen Sie
>
> - die höchste Geschw.
> - stärkste beschl.
>
>
> Wenn ich die Geschw. berechnen möchte, muss ich doch v =
> dx/dt , also die Abl. des Weges nach der Zeit.
>
> Für das Weg Zeit gesetzt gilt ja x(t)=xampl*cos(wt+Phi)
Das ist richtig, aber ich würde als Erstes das [mm]\varphi[/mm] aus der Anfangsbedingung bestimmen:
Du weisst doch, dass am Anfang (t=0) die Feder vollständig ausgelenkt ist, also
[mm]x(0) = x_{0}[/mm]
Daraus kannst du [mm]\varphi[/mm] ausrechnen.
> Wenn ich das jetzt nach der Zeit ableiten möchte, wie mache
> ich das genau? Benutze ich die Kettenregel?
>
> Für v muss rauskommen: v= -w*sin(wt)
Da hast du die Amplitude vergessen. Das kann schon deswegen nicht stimmen, weil die Geschwindigkeit auf der linken Seite die Dimension m/s hat, deine rechte Seite aber 1/s.
> Klar ist, wenn ich den cos ableite, kommt -sin raus. Und
> wenn ich die innere Abl. mache, fällt das +Phi weg. ABer
> wie kommt das w vor dem -sin?
Durch innere Ableitung: du rechnest doch
[mm] v(t)= \bruch{dx}{dt} = x_{0} * \cos'(\omega t+\varphi) * \bruch{d}{dt} (\omega t+\varphi) = - x_{0} \sin(\omega t+\varphi) * \omega = - \omega x_{0} \sin(\omega t+\varphi) [/mm]
> Für v steht nachher v=xo*w0=5m/s.
>
> Wie kommt man jetzt darauf?
Wann ist v(t) maximal?
Viele Grüße
Rainer
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