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| Aufgabe | In einem Schwingkreis werden Schwingungen erzeugt. Dann werden Kapazität und Induktivität verändert.
a) Wie muss sich C ändern , wenn L gleich bleibt und die Frequenz verdoppelt (halbiert) werden soll ? Wie ändert sich die Periodendauer ?
b) Wie muss sich C ändern , wenn L halbiert und die Frequenz verdoppelt werden soll ?
c) Wie muss sich L ändern , wenn bei konstantem C die Periodendauert verdreifacht werden soll ? |
Hallo , also ich bin mir bei den Aufgaben nicht so ganz sicher, was ich habe :
f = [mm] \bruch{1}{T}
[/mm]
T = [mm] 2\pi \wurzel{L*C}
[/mm]
Und jetzt speziell zu a :
Wie muss sich C ändern , wenn L gleich bleibt und die Frequenz verdoppelt (halbiert) werden soll ? Wie ändert sich die Periodendauer ?
Okay , also die Frequenz wird verdoppelt , also gilt 2f =>
2f = [mm] \bruch{1}{2\pi \wurzel{L*C}}
[/mm]
Soll ich jetzt nach C umformen ?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo pc_doctor,
> In einem Schwingkreis werden Schwingungen erzeugt. Dann
> werden Kapazität und Induktivität verändert.
> a) Wie muss sich C ändern , wenn L gleich bleibt und die
> Frequenz verdoppelt (halbiert) werden soll ? Wie ändert
> sich die Periodendauer ?
>
> b) Wie muss sich C ändern , wenn L halbiert und die
> Frequenz verdoppelt werden soll ?
>
> c) Wie muss sich L ändern , wenn bei konstantem C die
> Periodendauert verdreifacht werden soll ?
> Hallo , also ich bin mir bei den Aufgaben nicht so ganz
> sicher, was ich habe :
>
> f = [mm]\bruch{1}{T}[/mm]
>
> T = [mm]2\pi \wurzel{L*C}[/mm]
>
> Und jetzt speziell zu a :
>
> Wie muss sich C ändern , wenn L gleich bleibt und die
> Frequenz verdoppelt (halbiert) werden soll ? Wie ändert
> sich die Periodendauer ?
>
> Okay , also die Frequenz wird verdoppelt , also gilt 2f =>
>
> 2f = [mm]\bruch{1}{2\pi \wurzel{L*C}}[/mm]
>
> Soll ich jetzt nach C umformen ?
>
Formst Du jetzt nach C um, so erhältst Du
die Kapazität C bei doppelter Frequenz.
Jedoch ist dieses C mit demjenigen C,
das sich bei einfacher Frequenz ergibt ,
ins Verhältnis zu setzen.
> Vielen Dank im Voraus.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für die Antwort , also ich versuche es mal so :
Ich forme jetzt nach C um , bei doppelter Frequenz :
2f = $ [mm] \bruch{1}{2\pi \wurzel{L\cdot{}C}} [/mm] $ | [mm] [..]^{2}
[/mm]
[mm] 4f^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4\pi^{2}*L*C}
[/mm]
[mm] 4f^{2}*4\pi^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{L*C}
[/mm]
C = [mm] \bruch{1}{16f^{2}\pi^{2}*L}
[/mm]
Jetzt bei nicht doppelter Frequenz :
f [mm] =\bruch{1}{2\pi\wurzel{L*C}}
[/mm]
[mm] f^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4\pi^{2}*L*C}
[/mm]
[mm] 4\pi^{2}f^{2}*L [/mm] = [mm] \bruch{1}{C}
[/mm]
C = [mm] \bruch{1}{4\pi^{2}*f^{2}*L}
[/mm]
WIe geht es jetzt weiter ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nenne C bei f [mm] C_1, [/mm] bei 2f C2 rechne C1 in Abh von f und L aus
ebenso C2 dann vergleiche
eigentlich kannst du es auch direkt sehen: was muss man mit C tun, damit sich f verdippelt, ich finde eine Rechnung fazu eigentlich überflüssig.
wenn du es nicht siehst: wa passiert mit f wenn du D verdoppelst, vervierfachst, verneunfachst, halbierst ,vietelst usw.
Gruss leduart
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Also wenn man die Frequenz verdoppelt , muss man C versechszehnfachen ?
Und wenn man die Frequenz nicht verdoppelt , also [mm] f_1 [/mm] hat , muss man C verdoppeln , ist das richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
falsch
Gruss leduart
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| Aufgabe | C = $ [mm] \bruch{1}{16f^{2}\pi^{2}\cdot{}L} [/mm] $
C = $ [mm] \bruch{1}{4\pi^{2}\cdot{}f^{2}\cdot{}L} [/mm] $ |
Ich weiß echt nicht , wie ich das beweisen soll.
Ich habe [mm] C_1 [/mm] = $ [mm] \bruch{1}{16f^{2}\pi^{2}\cdot{}L} [/mm] $ bei doppelter Frequenz und
[mm] C_2 [/mm] = $ [mm] \bruch{1}{4\pi^{2}\cdot{}f^{2}\cdot{}L} [/mm] $ bei nicht doppelter , einfacher Frequenz.
Wie kann ich das jetzt mathematisch lösen , ich habe leider garkeine Idee.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Di 28.08.2012 | | Autor: | chrisno |
Multipliziere die Gleichung [mm] $C_1 [/mm] = ...$ mit 4. Schau Dir dann die rechten Seiten beider Gleichungen an. Folgere: [mm] $4C_1 [/mm] = ...$.
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Danke für die Antwort , aber warum mit 4 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Di 28.08.2012 | | Autor: | chrisno |
Schreib doch mal auf, was dann da steht. [mm] $4C_1 [/mm] = ...$ und [mm] $C_2 [/mm] = ...$.
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Okay , mach ich:
Gleichung [mm] C_1 [/mm] mit 4 multiplizieren :
[mm] C_1 [/mm] = $ [mm] \bruch{4}{16f^{2}\pi^{2}\cdot{}L} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{4f^{2}\pi^{2}\cdot{}L} [/mm] $
[mm] C_2 [/mm] = $ [mm] \bruch{1}{4\pi^{2}\cdot{}f^{2}\cdot{}L} [/mm] $
Beides gleich , was sagt mir das jetzt ?
Dass C bei doppelter Frequenz mit [mm] \bruch{1}{4} [/mm] multipliziert wird ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Di 28.08.2012 | | Autor: | chrisno |
> Okay , mach ich:
>
> Gleichung [mm]C_1[/mm] mit 4 multiplizieren :
>
> [mm]{\red 4}C_1[/mm] = [mm]\bruch{4}{16f^{2}\pi^{2}\cdot{}L}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{4f^{2}\pi^{2}\cdot{}L}[/mm]
>
>
> [mm]C_2[/mm] = [mm]\bruch{1}{4\pi^{2}\cdot{}f^{2}\cdot{}L}[/mm]
>
> Beides gleich , was sagt mir das jetzt ?
>
> Dass C bei doppelter Frequenz mit [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> multipliziert wird ?
Schreib es zuende:
[mm] $4C_1 [/mm] = [mm] C_2$
[/mm]
Forme einmal um
[mm] $C_1 [/mm] = [mm] \bruch{C_2}{4}$
[/mm]
Lies es vor, indem Du die Bedeutungen einsetzt:
"Die neue Kapazität, genannt [mm] $C_1$ [/mm] erhält man, indem man die alte Kapazität, genannt [mm] $C_2$ [/mm] durch vier teilt."
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Di 28.08.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , jetzt habe ich es verstanden , vielen vielen Dank , das wird mir in der GK-Klausur weiterhelfen !
Gute Nacht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Di 28.08.2012 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
nochmal für ne Klausur. du hast 2 Frequenzen f1,f2 for beide ist L gleich bei f1 hat man C1, bei f2 C2
dann gilt f1/f2=\wurzel{C2)/\wurzel{C1}
oder f1^2(f2^3)=C2/C1
in deinem Fall wae f2=2f1 f2^2=4f1^3 und damit C2/C1=1/4
aber jetzt kannst du es für alle Frequenzen.
Wa ist wenn C fwstbleibt und sich L ändern soll? und die Frequenz verdreifacht?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 29.08.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich möchte den Kommentar von Leduart bekräftigen. So war nur erst mal diese Aufgabe gelöst. Es fehlt aber noch der Plan. Den erhältst Du, indem Du die Frage in Formeln umwandelst.
Beispiel: "Um welchen Faktor muß L geändert werden, um f zu verdoppeln?"
1. Vorbereitung: Namen vergeben: [mm] $L_v$, $L_n$, $f_v$, $f_n$ [/mm] und x, der gesuchte Faktor.
Dabei bedeuten die Indices vorher und nachher.
2. Beziehungen aus der Aufgabe aufschreiben:
[mm] $L_v [/mm] * x = [mm] L_n$ [/mm] und [mm] $f_n [/mm] = 2 [mm] f_v$
[/mm]
3. Formel suchen ..... und einmal für den Fall "nachher" einsetzen.
4. alle "nachher" mit 2. durch vorher ersetzen
5. nach x auflösen.
Das ist nicht der schnellste und schönste Weg, aber ein planvolles Vorgehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Do 30.08.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Vielen Dank an euch beide , ich durfte das an der Tafel vorrechnen und hab 'n guten Eindruck gemacht :D
Danke nochmals , die Schritte werde ich so befolgen !
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