Schwingungen / homogener Stab < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein homogener Stab der Masse m=1kg und der Länge l=1m ist an einem seiner Enden drehbar gelagert.
a) Mit welcher Frequenz f vollführt er Schwingungen?
b) Wie ändert sich die Frequenz, wenn man eine Masse von 1kg (als Massenpunkt betrachten) am anderen Ende des Stabes anbringt? |
Hallo :)
Ich zeige mal meinen Lösungsweg, bitte um Korrektur falls er falsch ist ;)
a)
[mm]T=2\pi*\wurzel{\bruch{2}{3}*\bruch{l}{g}}=2\pi*\wurzel{\bruch{2}{3}*\bruch{1m}{9,81\bruch{m}{s^2}}}=1,64s[/mm] => [mm]f=\bruch{1}{T}=0,61Hz[/mm]
b)
Wegen dem Hinweiß mit dem Massenpunkt würde ich das jetzt als mathematisches Pendel betrachten?!
Dafür gilt folgende Formel:
[mm]T=2\pi*\wurzel{\bruch{l}{g}}=2\pi*\wurzel{\bruch{1m}{9,81\bruch{m}{s^2}}}= 2,01s => f=0,5Hz[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Di 06.03.2012 | | Autor: | chrisno |
> Ein homogener Stab der Masse m=1kg und der Länge l=1m ist
> an seinen Enden drehbar gelagert.
Merkwürdiger Text. Ich wäre nie auf die Idee gekommen, dass es um ein Pendel geht.
> a)
>
> [mm]T=2\pi*\wurzel{\bruch{2}{3}*\bruch{l}{g}}=2\pi*\wurzel{\bruch{2}{3}*\bruch{1m}{9,81\bruch{m}{s^2}}}=1,64s[/mm]
> => [mm]f=\bruch{1}{T}=0,61Hz[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b)
>
> Wegen dem Hinweiß mit dem Massenpunkt würde ich das jetzt
> als mathematisches Pendel betrachten?!
Nein. Du musst das Trägheitsmoment ausrechnen und dann die Formel für das physikalische Pendel nehmen.
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okay,
also zu b)
Die Formel für T lautet ja:
[mm]T=2\pi*\wurzel{\bruch{J}{m*g*r}[/mm] wobei J das Trägheitsmoment ist.
Für den Stab ist das Trägheitsmoment:
[mm]J=\bruch{1}{3}*m*l^2[/mm]
Für die Masse, die als "Massenpunkt" betrachtet wird habe ich folgendes Trägheitsmoment gefunden [nach meinem Dozenten]:
[mm]J=m*l^2[/mm]
Nun müsste ich doch beide Trägheitsmomente addieren, richtig?
[mm]J=m*l^2+\bruch{1}{3}m*l^2=\bruch{4}{3}*m*l^2[/mm]
Eingesetzt in die Formel ergibt das:
[mm]T=2\pi*\wurzel{\bruch{\bruch{4}{3}m*l^2}{\bruch{l}{2}*m*g}}=2\pi*\wurzel{\bruch{2l}{3g}}[/mm]
Kommt das hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Mi 07.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Nur bei der allerletzten Umformung hast Du gepatzt.
> Für die Masse, die als "Massenpunkt" betrachtet wird habe
> ich folgendes Trägheitsmoment gefunden [nach meinem
> Dozenten]:
>
> [mm]J=m*l^2[/mm]
>
Irgendwann wäre es gut, wenn Du auch ein Verständnis dafür entwickelst, wie ein Trägheitsmoment berechnet wird.
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> Nur bei der allerletzten Umformung hast Du gepatzt.
Das ist richtig, es sollte natürlich:
[mm]T=2\pi\cdot{}\wurzel{\bruch{\bruch{4}{3}m\cdot{}l^2}{\bruch{l}{2}\cdot{}m\cdot{}g}}=2\pi\cdot{}\wurzel{\bruch{8l}{3g}}[/mm]
So sollte es aber stimmen?!
>
> > Für die Masse, die als "Massenpunkt" betrachtet wird habe
> > ich folgendes Trägheitsmoment gefunden [nach meinem
> > Dozenten]:
> >
> > [mm]J=m*l^2[/mm]
> >
> Irgendwann wäre es gut, wenn Du auch ein Verständnis
> dafür entwickelst, wie ein Trägheitsmoment berechnet
> wird.
Also ich habe mehrere Fälle gefunden, es gibt spezielle Trägheitsmomente für Hohlwandige Zylinder, für "volle" Zylinder etc. Stimmt das Trägsheitsmoment jetzt so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Mi 07.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich bin immer noch unsicher ob das übehapt das Problem ist, um das es geht:
"Ein homogener Stab der Masse m=1kg und der Länge l=1m ist an seinen Enden drehbar gelagert."
steht im ersten post:
du rechnest: "ein homogener Stab ist an einem Ende drehbar aufgehängt"
was war nun die Aufgabe?
Gruss leduart
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Sorry ich habe mich vertippt, jetzt ist es richtig ;)
Das ganze fungiert wie ein Pendel, sprich nur an einem Ende drehbar gelagert ;)
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Hallo!
Auch, wenn die Aufgabenstellung etwas unglücklich ist: es geht hier doch eindeutig um einen Stab, der an einem Ende aufgehängt ist, und als Pendel frei schwingen kann. Im zweiten Teil kommt noch ne masse unten dran.
Zur Frage:
Trägheitsmoment ist etwas, das extrem von der Geometrie eines Körpers UND der Rotationsachse abhängt.
Ein einzelner Massepunkt m, der im Abstand r um eine Achse rotiert, hat [mm] J=mr^2 [/mm] . Und wie du richtig schreibst, können Trägheitsmomente addiert werden.
Der Stab besteht aus ganz vielen Massepunkten, allerdings haben die alle einen unterschiedlichen Abstand zur Drehachse. Von den Einheiten her muß da zwar wieder
Masse x (Länge)² raus kommen, aber es steckt noch ne weitere zahl mit drin, und die ist für verschiedene Körper und Achsen unterschiedlich.
Jetzt zu der Aufgabe hier:
Es gibt noch einen fehler: Die Formel für die Zeit enthält im Nenner ein r, dies ist aber der Schwerpunkt des ganzen Pendels. Der einfache Stab hat den Schwerpunkt bei l/2, aber nun kommt am unteren ende noch ne weitere MAsse dazu, deshalb liegt der Schwerpunkt dann bei 3/4 l (Wieso?)
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> Jetzt zu der Aufgabe hier:
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> Es gibt noch einen fehler: Die Formel für die Zeit
> enthält im Nenner ein r, dies ist aber der Schwerpunkt des
> ganzen Pendels. Der einfache Stab hat den Schwerpunkt bei
> l/2, aber nun kommt am unteren ende noch ne weitere MAsse
> dazu, deshalb liegt der Schwerpunkt dann bei 3/4 l
> (Wieso?)
>
Okay... Hängt das mit den 3/4 l von der Masse ab, oder ist das allgemein so, wenn da eine Masse dran hängt? Und wie kommt man auf die 3/4?
Die Formel würde dann so aussehen, ja?
[mm]T=2\pi\cdot{}\wurzel{\bruch{\bruch{4}{3}m\cdot{}l^2}{\bruch{3}{4}l\cdot{}m\cdot{}g}}=2\pi\cdot{}\wurzel{\bruch{16l}{9g}}[/mm]
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Hallo!
Ich habe ja bereits geschrieben, daß es um den Schwerpunkt, bzw. die Entfernung des Schwerpunktes von der Drehachse geht. Denn darauf wirkt (gedacht) die Gravitationskraft.
Wie man einen Schwerpunkt ausrechnet, solltest du aber wissen: [mm] s=\frac{m_1s_1+m_2s_2+m_3s_3+...}{m_1+m_2+m_3+...}
[/mm]
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> Wie man einen Schwerpunkt ausrechnet, solltest du aber
> wissen: [mm]s=\frac{m_1s_1+m_2s_2+m_3s_3+...}{m_1+m_2+m_3+...}[/mm]
Jetzt schon, ja ;) Danke ;)
Stimmt die Formel für T denn nun? Das wäre mir wichtig, nicht das ich das jetzt falsch aufnehme ;)
[mm]T=2\pi\cdot{}\wurzel{\bruch{\bruch{4}{3}m\cdot{}l^2}{\bruch{3}{4}l\cdot{}m\cdot{}g}}=2\pi\cdot{}\wurzel{\bruch{16l}{9g}}[/mm]
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Hallo!
ja, das ist alles richtig. Allerdings kannst du die 16/9 noch aus der Wurzel raus ziehen.
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