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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 So 13.03.2005 | | Autor: | zlata |
Hallo! Hilfe benötigt!
ZUM THEMA EXTREMWERTPROBLEME....
Ein Zeitungsartikel:
Supermarkt führt eckige Dosen ein!
London (dpa). Eine führende britische Supermarktkette will die runden Dosen in den Regalen durch viereckige Behälter ersetzen. Die Kette Sainsburys begründete den Plan mit Platzersparnis. Viereckige Dosen seinen einfacher zu stapeln und könnten nicht einfach davonrollen, sagte Verpackungsmanager Terry Robins. Nach seiner Einschätzung passen durch die Umstellung 20 Prozent mehr Dosen auf ein Regal.
In den neuen Behältern sollen zunächst probeweise markeneigene Suppen angeboten werden.
Wenn der Trend einschlägt will Sainsburys auch Gemüse, Spaghetti und Obst außer Ananasringe in die viereckigen Dosen packen.
Die in Frankreich entworfene zylinderförmige Dose hatte 1811 in Großbritannien Einzug gehalten: Sie galt als der ideale Rationsbehälter für die Marine.
Meine Aufgabe ist es zu diesem Zeitungsartikel Stellung zu nehmen.
Normalerweise kann man doch durch viereckige Dosen wirklich Platz sparen und sie rollen auch nicht so leicht davon, oder??? Kann man das irgendwie beweisen?
Aber: Zur Herstellung viereckiger Dosen benötigt man mehr Material als bei zylinderförmigen - das habe ich an einem bestimmten Beispiel probiert. Kann man das allgemein belegen?
Danke euch allen für eure Antworten
Zlata
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 So 13.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Zlata!
Ist das hier eigentlich eine Uni-Aufgabe? Sieht mir doch noch eher nach Schulaufgaben aus...
> Ein Zeitungsartikel:
> Supermarkt führt eckige Dosen ein!
> London (dpa). Eine führende britische Supermarktkette will
> die runden Dosen in den Regalen durch viereckige Behälter
> ersetzen. Die Kette Sainsburys begründete den Plan mit
> Platzersparnis. Viereckige Dosen seinen einfacher zu
> stapeln und könnten nicht einfach davonrollen, sagte
> Verpackungsmanager Terry Robins. Nach seiner Einschätzung
> passen durch die Umstellung 20 Prozent mehr Dosen auf ein
> Regal.
> In den neuen Behältern sollen zunächst probeweise
> markeneigene Suppen angeboten werden.
> Wenn der Trend einschlägt will Sainsburys auch Gemüse,
> Spaghetti und Obst außer Ananasringe in die viereckigen
> Dosen packen.
> Die in Frankreich entworfene zylinderförmige Dose hatte
> 1811 in Großbritannien Einzug gehalten: Sie galt als der
> ideale Rationsbehälter für die Marine.
Mir ist nicht so ganz klar, was mit "runden Dosen" gemeint ist. Ich dachte zuerst an Kugeln, aber ich schätze, es sind wohl doch eher zylinderförmige Dosen gemeint, oder? Aber die würden doch sowieso nicht wegrollen, wenn man sie auf ihre kreisrunde Grundfläche stellt.
> Meine Aufgabe ist es zu diesem Zeitungsartikel Stellung zu
> nehmen.
> Normalerweise kann man doch durch viereckige Dosen
> wirklich Platz sparen und sie rollen auch nicht so leicht
> davon, oder??? Kann man das irgendwie beweisen?
>
> Aber: Zur Herstellung viereckiger Dosen benötigt man mehr
> Material als bei zylinderförmigen - das habe ich an einem
> bestimmten Beispiel probiert. Kann man das allgemein
> belegen?
Ich denke, das ist schon der richtige Ansatz - diese beiden Überlegungen. Und zwar würde ich ganz allgemein von dem Volumen V ausgehen. Dann hättest du bei einer viereckigen Dose folgende Formel:
V=x*y*h
mit x und y die Kantenlängen und h der Höhe.
Der Umfang (also das Material) berechnet sich dann so:
U=x*y*2+x*h*2+y*h*2
Bei einer zylinderförmigen Dose hättest du folgendes:
[mm] V=\pi r^2*h
[/mm]
[mm] U=2\pi r^2+2\pi*r*h
[/mm]
Und jetzt kannst du ja mal vergleichen: Wenn das Volumen gleich ist, wie ist dann der Materialverbrauch? Setzt also mal "V=V":
[mm] xyh=\pi r^2*h
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] xy=\pi r^2
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x=\bruch{\pi r^2}{y}
[/mm]
Und das setzt du dann mal bei den beiden Umfängen ein...
Hilft dir das ein bisschen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:30 Mo 14.03.2005 | | Autor: | zlata |
Ja das ist eigentliche eine Schulaufgabe....
Die bisgerige Anwort hilft schon ein bisschen, aber gibt es noch weitere Ideen???
Danke Zlata
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Hallo, Zlata,
unter allen quaderförmigenDosen mit gleichem Volumen hat eindeutig die würfelförmige die geringste Oberfläche; unter allen zylinderförmigen Dosen diejenige, bei der der Durchmesser der kreisförmigen Grundfläche gleich groß ist wie die Höhe der Dose.
Demnach reicht es wenn Du diese beiden sozusagen "Idealtypen" vergleichst.
Wie gesagt: Volumen identisch.
Aber: Wieviel % mehr Material benötigt man bei einer "Würfeldose"?
Wieviel mehr Dosen kriegt man bei einer würfelförmigen in ein Regel vorgegebener Länge und Breite?
Wie sieht's aber aus, wenn man auch noch übereinander stapelt?
Aber jetzt kommt's! Ich hab' zu diesem Thema ein SUPER-Link für Dich:
www.mathekiste.de/getrdose.htm
Unbedingt reinschauen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:53 Mo 14.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm mal an, die Dosen sind gleich hoch wie vorher; dann muss bei gleichem Inhalt und quadratischer Grundflaeche Seitenlaenge a Flaeche [mm] a^{2} [/mm] die entsprechende runde Dose mit Durchmesser d , Grundflaeche [mm] \pi/4*d^{2} [/mm] also mit [mm] a^{2}=\pi/4*d^{2} d=\brucg{2}{\wurzel{\pi}}*a [/mm] d.h. d=1,128*a
Einreihig spart man also 12,8% ,mehrreihig mehr etwa25%, weil ja auch in der Tiefe nur a statt d braucht. etwas weniger braucht man ,wenn man die Reihen versetzt stellt, aber das guck selbst unter VerPackungsproblem nach!
Gruss leduart
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