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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Seilwelle DGL
Seilwelle DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Seilwelle DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Mi 31.01.2018
Autor: conor

Aufgabe
Die Seilwelle soll auf einem beidseitig festgehaltenen Seil der Länge L entstehen. Es gelten also die Randbedingungen y(x=0)=y(x=L)=0 für alle Zeiten t. Was ergibt sich daraus für A und k? Welche Wellenlängen können auf dem Seil entstehen? Berechnen sie die Wellenlängen der Grundschwingung und der ersten beiden Oberschwingungen und skizzieren sie die dazugehörigen Schwingungen zum Zeitpunkt t=0.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: https://www.physikerboard.de/ptopic,312031.html#312031

Ich sollte in meiner letzten Übung beweisen das die Gleichungen für eine laufende Welle: A*(cos(wt+-kx)+i*sin(wt+-kx)) und die für eine stehende Welle: (A*cos(kx)+B*sin(kx))*cos(wt) die Gleichung d²x/dx²=1/c²+d²y/dt² erfüllen was bis hierhin auch kein Problem war. Im letzten Aufgabenteil soll ich jetzt aber noch die Randbedingungen y(x=0)=y(x=L)=0 für alle t berücksichtigen. Und dann berechnen was sich für A und k ergibt und welche Wellenlängen entstehen können. Hier fehlt mir aber gerade komplett der Ansatz und ich weiß einfach nicht wie ich weiterkomme.

PS: k=2pi/lambda w=ck und es handelt sich bei dem beispiel um ein beidseitig festgehaltenes Seil.

Würde mich über schnelle Hilfe freuen.

        
Bezug
Seilwelle DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Mi 31.01.2018
Autor: chrisno

Für alle t, das heißt doch, dass es nicht von dem Term [mm] $\cos (\omega [/mm] t)$ abhängen darf. Also muss der Term in der Klammer passend Null werden. Da er das für x = 0 tun soll, darf der cos -Anteil nicht mitspielen. Damit folgt A = 0.
Die Folgerung aus der Bedingung am anderen Ende überlasse ich Dir.

Bezug
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