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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Amarzia |
Ich habe ein Problem.
In einer Aufgabe geht es darum, dass ich ein Rechteck habe wo die eine Seite 6cm länger ist als die andere. Die Diagonale ist 30cm.
Wie lang sind die Seiten.
Wie ist der Weg zur Lösung.
Ich habe persönlich so angefangen:
(30)² = [mm] \wurzel [/mm] {a² + b²}
a= b+6
also
(30)² = [mm] \wurzel [/mm] {(b+6)² + b²} | Klammerauflösen
(30)² = [mm] \wurzel [/mm] {b²+12b+36 + b²} | Zusammenfassen
(30)² = [mm] \wurzel [/mm] {2 b² + 12b + 36}
Bekomme aber b nicht alleine habe immer b² und b zum Schluss übrig.
Wie bekomme ich b allein?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.forumromanum.de/member/forum/forum.php?action=std_tindex&USER=user_66798&sessionid=4e4646ac9c32c025abc1d2ab1ab70473&threadid=2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Max |
> Ich habe ein Problem.
> In einer Aufgabe geht es darum, dass ich ein Rechteck habe
> wo die eine Seite 6cm länger ist als die andere. Die
> Diagonale ist 30cm.
> Wie lang sind die Seiten.
> Wie ist der Weg zur Lösung.
>
> Ich habe persönlich so angefangen:
>
> (30)² = [mm]\wurzel[/mm] {a² + b²}
> a= b+6
>
> also
>
> (30)² = [mm]\wurzel[/mm] {(b+6)² + b²} | Klammerauflösen
>
> (30)² = [mm]\wurzel[/mm] {b²+12b+36 + b²} | Zusammenfassen
>
> (30)² = [mm]\wurzel[/mm] {2 b² + 12b + 36}
Da du zumindest im Formelsatz das Wurzelzeichen setzen wolltest muss ich dir sagen, dass der Ansatz
[mm] $30^2=\sqrt{a^2+b^2}$ [/mm] falsch ist - entweder nimmst du [mm] $30^2=a^2+b^2$ [/mm] oder [mm] $30=\sqrt{a^2+b^2}$, [/mm] wobei du dann eh quadrieren würdest um die Wurzel auflösen zu können.
Ansonsten ist der Ansatz mit Pythagoras und $a=b+6$ richtig. Ignorieren wir mal, dass du die Wurzel gesetzt hast, dann hast du aber richtig umgeformt und erhälst:
[mm] $30^2=2b^2+12b+36$
[/mm]
> Bekomme aber b nicht alleine habe immer b² und b zum
> Schluss übrig.
> Wie bekomme ich b allein?
Diese Gleichung ist richtig und kann nicht einfach so nach $b$ aufgelöst werden. Es handelt sich dabei um eine quadratische Gleichung, die man zB mit  p/q-Formel lösen könnte. Ich hoffe mal dir sagt das was...
Gruß Brackhaus
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Hallo Amarzia,
wenn Dir pq Formel noch nichts sagen sollte
kannst Du aber
[mm] $30^2 [/mm] = [mm] 2b^2 [/mm] + 12b + 36$ auch noch wie folgt
[mm] $30^2 [/mm] - [mm] 6^2 [/mm] = 2b(b+6)$
$(30+6)(30-6) = 2b*(b+6)$
$36*24 = 2b*(b+6)$
$18*24 = b*(b+6$ umformen
und
"siehtst" vielleich die Lösung sofort ( 18+6 = ?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:26 So 10.04.2005 | | Autor: | Einstein |
Hallo Amarzia,
den Ansatz von Friedrich finde ich genial, aber ich denke, daß Dir die pq-Formel bestimmt bekannt ist:
Normalform einer quadratischen Gleichung: $ [mm] x^2 [/mm] + px +q = 0 $
Lösung (pq-Formel): $ [mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch [/mm] {p}{2} [mm] \pm \wurzel {\left(\bruch {p}{2}\right)^2 - q} [/mm] $
Wenn Du nun die Formel $ [mm] 30^2=2b^2+12b+36 [/mm] $ von Max in die Normalform umformst, erhälst Du:
$ [mm] 2b^2 [/mm] + 12b + 36 - [mm] 30^2 [/mm] = 0 $
$ [mm] 2b^2 [/mm] + 12b + 36 - 900 = 0 $
$ [mm] 2b^2 [/mm] + 12b - 864 = 0 $
$ [mm] b^2 [/mm] + 6b - 432 = 0 $
Unter Anwendung der pq-Formel erhälst Du nun für b zwei Lösungen. Nur die positive Lösung interessiert hier. OK?
Gruß Einstein
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