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| Aufgabe | mathe vorhilfe aufgabenstellung
a)Zeigen sie: f:R->R eine auf ganz R definierte gerade und differenzierbare Funktion ,so ist die Ableitung eine ungerade Funktion
b)Sei u:R->R eine auf ganz R definierte und differenzierbare Funktion Zeigen sie:
[mm] (u^2)'-2u*u'=0
[/mm]
c)Bestimmen sie die Geradengleichung der Sekante bzgl. der Funktion [mm] g(x)=x^2 [/mm] durch die Punkte (2,g(2)) und (3,g(3)).
Approximieren sie mit Hilfe der Umkehrfunktion dieser Geraden den Wert von sqrt(7).
d)Bestimmen sie die Tangente an den Graphen der Funktion [mm] g(x)=|x^5| [/mm] an der Stell x=-2 |
mathe vorhilfe text
Heute scheint nicht mein Tag zu sein ich hab bei allem was ich rechner Hänger oder Verständnisprobleme.
Zu a)Ich weis nicht wie ich die Aufgabe bearbeiten soll ,also hier wäre einfach mal ein kleine Denkanstoss super.
b)Bin ich ebenfalls noch recht unschlüssig aber ich glaube ich soll zeigen ,dass die Kettenregel gilt ,da wenn ich für u irgendeine Funktion z.B. [mm] x^2 [/mm] einsetze ergibt sich auf beiden seiten das gleiche.
Also ist es dann für diese Funktion für alle x gültig aber ich weis nicht wie ich es allgemein zeige.
c)Die Sekante die ich rausbekommen hab war s(x)=5x-6 s^-1(x)=1/5*x+6/5
Und wenn ich jetzt sqrt(7) in die Umkehrfunktion einsetze bekomme ich aber einen Wert ,der nicht mal annähernd an 7 liegt nämich 1,3624..... .
d)Hier hab ich für die Tangente sieht bei mir so aus t(x)=-16x die Steigung hab ich nach $ [mm] \lim\limits_{x\to -2}\frac{f(x)+32}{x+2} [/mm] $ berechnet und dann hab ich -2 in die Betragsfunktion eingesetzt daraus ergab sich dann der Punkt (-2,32) den hab ich in die Sekante eingesetzt und das ergab ,dass c=0.
Vielen Dank schonmal im Vorraus
mfg
moffetoff
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 So 30.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
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> Heute scheint nicht mein Tag zu sein ich hab bei allem was
> ich rechner Hänger oder Verständnisprobleme.
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> Zu a)Ich weis nicht wie ich die Aufgabe bearbeiten soll
> ,also hier wäre einfach mal ein kleine Denkanstoss super.
was bedeutet es denn, wenn die Fkt gerade ist?
$f(x)=f(g(x))$ mit $g(x)=-x$
Wenn Du jetzt noch weißt, wie man diese Funktion ableitet und was es bedeutet wenn eine Fkt. ungerade ist, ist der Rest ein Kinderspiel.
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> b)Bin ich ebenfalls noch recht unschlüssig aber ich glaube
> ich soll zeigen ,dass die Kettenregel gilt ,da wenn ich
> für u irgendeine Funktion z.B. [mm]x^2[/mm] einsetze ergibt sich
> auf beiden seiten das gleiche.
ja, richtig.
> Also ist es dann für diese Funktion für alle x gültig
> aber ich weis nicht wie ich es allgemein zeige.
ganz genauso, nur nimmst Du statt [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] die Funktion $f(x)$ ganz allgemein und leitest sie nach der Kettenregel ab.
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> c)Die Sekante die ich rausbekommen hab war s(x)=5x-6
> s^-1(x)=1/5*x+6/5
richtig.
> Und wenn ich jetzt sqrt(7) in die Umkehrfunktion einsetze
Du sollst [mm] $\sqrt{7}$ [/mm] ja approximieren, das heißt annähern. Wenn Du den Wert von [mm] $\sqrt{7}$ [/mm] schon kennst (und wenn Du ihn einsetzt kennst Du ihn ja schon) brauchst Du ihn ja nicht mehr zu approximieren. Die Aufgabe wäre dann also ziemlich unsinnig.
Du hast die Parabel erstmal im auf dem Intervall [2,3] durch eine Gerade (Sekante) genähert und dann davon die Umkehrfkt. gebildet. Wenn Du dort jetzt 7 einsetzt bekommst Du einen Näherungswert für [mm] $\sqrt7$
[/mm]
> bekomme ich aber einen Wert ,der nicht mal annähernd an 7
> liegt nämich 1,3624..... .
>
> d)Hier hab ich für die Tangente sieht bei mir so aus
> t(x)=-16x die Steigung hab ich nach [mm]\lim\limits_{x\to -2}\frac{f(x)+32}{x+2}[/mm]
Der Differentialquotient ist so definiert:
[mm] $\lim_{x\to -2} \frac{f(x) - f(-2)}{x - (-2)}$
[/mm]
rechne das nochmal nach.
> berechnet und dann hab ich -2 in die Betragsfunktion
> eingesetzt daraus ergab sich dann der Punkt (-2,32) den hab
> ich in die Sekante eingesetzt und das ergab ,dass c=0.
>
> Vielen Dank schonmal im Vorraus
>
> mfg
>
> moffetoff
Gruß,
notinX
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Hey,
also bzgl. Aufgabenteil a) tappe ic immernoch im Dunkeln.
Die Funktion ist gerade also f(x)=f(-x) und ich leite die Funktion mit $ [mm] \lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] $
ab und f'(x) muss dann die Eigenschaft f'(-x)=-f'(x) haben aber ich hab das bisher noch nicht zusammenbringen können.
b)Hab ich das hier draus gemacht:
[mm] (u^2)'-2u*u'=0
[/mm]
[mm] (u^2)'=2u*u'
[/mm]
2u*u'=2u*u'
Also müsste für alle Funktionen u diese Regel ,also die Kettenregel gültig sein oder?
d)Die Tangente hab ich neu berechnet t(x)=80x+192
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mo 31.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie berechnest du- nach der Kettenregel- (f(-x))' lies noch mal den vorigen post dazu durch.
b)die Bemerkung "Also müsste für alle Funktionen u diese Regel ,also die Kettenregel gültig sein oder?"
habt ihr die kettenregel nicht für die komposition differenzierbarer fkt besprochen? dann vielleicht die Produktregel? damit gehts hier auch da ja [mm] u^2=u*u
[/mm]
zu d, was ist denn die Steigung in x=-2, die ist falsch, denke an a) [mm] |x^5| [/mm] ist eine gerade fkt! also Tangente falsch!
gruss leduart
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Also ich habs nochmal versucht
Zu a)Ist es dann ausreichend wenn ich weis f(x)=f(-x) gilt für gerade Funktionen f(-x) abzuleiten?
Ich erhalte ja dann f'(-x)=-1*f'(-x) isses damit schon gezeigt?
Zu b) (u*u)'-2u*u'=0
(u+u)'=2u*u'
u'*u+u*u'=2u*u'
2u*u' =2u*u'
Wäre das so i.o.?
Zu d)t(x)=-80x-128 ist das richtig?
Mfg
moffeltoff
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mo 31.01.2011 | | Autor: | notinX |
> Also ich habs nochmal versucht
>
> Zu a)Ist es dann ausreichend wenn ich weis f(x)=f(-x) gilt
> für gerade Funktionen f(-x) abzuleiten?
> Ich erhalte ja dann f'(-x)=-1*f'(-x) isses damit schon
> gezeigt?
ja
>
> Zu b) (u*u)'-2u*u'=0
> (u+u)'=2u*u'
> u'*u+u*u'=2u*u'
> 2u*u' =2u*u'
> Wäre das so i.o.?
jo
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> Zu d)t(x)=-80x-128 ist das richtig?
Ich komme auf das gleich Ergebnis.
>
> Mfg
>
> moffeltoff
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mo 31.01.2011 | | Autor: | moffeltoff |
Vielen dank für die Hilfe hat mir enorm weitergeholfen.
mfg
moffeltoff
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