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Hallo,
Es werden die positiven Nullstellen für [mm]g(x):=x^3 - sin^2 x[/mm] gesucht.
Nun soll ausgehend von [mm] x_0:=0,7, x_1:=0,9 [/mm] die ersten drei Iterationsschritte mit dem Sekantenverfahren durchgeführt werden.
1.) Was sind genau die ersten drei Iterationsschritte?
Ok, ich habe folgendes berechnet:
[mm]f(x_0) \to 0,3428[/mm] und [mm] f(x_1) \to 0,7287[/mm]
[mm]x_2=x_1 \bruch{x_1 - x_0}{f(x_1) - f(x_0)}*f(x_1)[/mm]
[mm]x_2 = 0,5224[/mm]
Ist das korrekt gerechnet?
Hätte ich zusätzlich die positive Nullstelle für [mm] x_2..
[/mm]
Danke
Wie oft muss ich den Anhang eigentlich einfügen (bzw Sinn?)??
Nur für Erst-Poster:
Da du eine deiner ersten Fragen in unserem Forum stellst, würden wir gerne sicher gehen, dass du wenigstens den Abschnitt zu Cross-Postings in unseren Regeln gelesen und verstanden hast.
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Sollten wir deine Frage in einem Forum finden, das du hier nicht aufgeführt (oder später ergänzt) hast, werden wir deine Frage nicht unseren hilfsbereiten Mitgliedern vorlegen, sondern die Beantwortung den interessierten Mitgliedern überlassen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Fruchtsaft
> Hallo,
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> Es werden die positiven Nullstellen für [mm]g(x):=x^3 - sin^2 x[/mm]
> gesucht.
> Nun soll ausgehend von [mm]x_0:=0,7, x_1:=0,9[/mm] die ersten drei
> Iterationsschritte mit dem Sekantenverfahren durchgeführt
> werden.
> 1.) Was sind genau die ersten drei Iterationsschritte?
> Ok, ich habe folgendes berechnet:
>
> [mm]f(x_0) \to 0,3428[/mm] und [mm]f(x_1) \to 0,7287[/mm]
>
Das kann ich jetzt nicht nachvollziehen! Mit was für einem Rechner hast du das denn berechnet???
Beachte, dass du im Bogenmass rechnen musst.
Mein Rechner spuckt diese Werte aus:
[mm] $f(x_0)=-0,07201643$ [/mm] und
[mm] $f(x_1)= [/mm] 0,11539895$
Und das soll auch so sein: Ein positiver und ein negativer Wert. Die Anfangswerte wurden doch aus diesem Grunde so gewählt.
Der nächste Schritt ist dann, die Nullstelle der Verbindungsgeraden zwischen [mm] $(x_0,f(x_0))$ [/mm] und [mm] $(x_1,f(x_1))$ [/mm] zu berechnen. Das ist dann dein [mm] $x_2$
[/mm]
[mm] $x_2$ [/mm] ist das Ergebnis deines 1. Iterationsschrittes.
Jetzt gilt es zu entscheiden, ob du das Gleiche mit den zwei Werten [mm] $x_0$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] machen musst, oder ob du mit [mm] $x_2$ [/mm] und [mm] $x_1$ [/mm] weiterfahren musst.
Nach meiner Überlegung (weil der Funktionswert für [mm] $x_2$ [/mm] negativ ist, ebenso wie jener von [mm] $x_0$, [/mm] wenn man ihn richtig berechnen würde  ), nimmt [mm] $x_2$ [/mm] den Platz von [mm] $x_0$ [/mm] ein.
Der nächste Iterationsschritt wird also mit [mm] $x_2$ [/mm] und [mm] $x_1$ [/mm] ausgeführt.
Hilt dir das weiter?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:27 Di 17.05.2005 | | Autor: | Fruchtsaft |
Ok, vielen Danke für die Antwort...
Im Bogenmaß rechen.. Das war das Stichwort Mein Taschnerechner kann das garnicht. (Off-Topic: Hat jemand einen guten Tipp für einen neuen??)
Nun habe ich aber selbige Ergebnisse.
Für [mm]x_2[/mm] habe ich jetzt -0,0193 raus... Kann das hinkommen?
Zu den Iterationsschritten.. [mm]x_3[/mm] berechne ich jetzt mit [mm]x_2[/mm][mm]x_1[/mm].
Anschließend berechne ich [mm]x_4[/mm] nachdem ich mich entshciedne habe mit wlechen "Variablen".. Das wären dann die Iterationsschritte.. richtig??
für [mm]f(x_0)[/mm] habe ich den Wert: -0,000007302... und somit [mm]x_3=0,1541[/mm].
kann das?
Grüsse
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Hallo Fruchtsaft,
Du hast die Funktion $f(x) := [mm] x^3 [/mm] - [mm] \sin^2(x)$ [/mm] gegeben. Siehe dir z.B. folgende ![[]](/images/popup.gif) Implementierungen des Sekantenverfahrens an. Ich habe mir mal die 2te Variante rauskopiert und ausgeführt. Allerdings muß man das [mm] $f\!$ [/mm] im Quelltext noch entsprechend anpassen und ein EPS definieren. Außerdem muß man in main() 'x0' und 'x1' entsprechend setzen. Damit erhalte ich folgende Ausgabe für dein Beispiel:
| 1: | Start: x = 1.79334e-307
| | 2: | 1-ter Schritt: x = 0.776852
| | 3: | 2-ter Schritt: x = 0.797038
| | 4: | 3-ter Schritt: x = 0.803221
| | 5: | 4-ter Schritt: x = 0.802797
| | 6: | 5-ter Schritt: x = 0.802804
| | 7: | 6-ter Schritt: x = 0.802804
| | 8: | 7-ter Schritt: x = 0.802804
| | 9: | 8-ter Schritt: x = 0.802804
| | 10: | 9-ter Schritt: x = 0.802804
| | 11: | x = 0.802804
| | 12: | f(x) = 0 |
Viele Grüße
Karl
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Hallo,
Danke erstmal für dden Programmcode.. Zur Überprüfung hilfreich, aber spätetesten wenn ich dann im Herbst eine Klausur schreiben sollte nutzlos..
Also habe ich brav weiter mit der Hand gerechnet... Ok, Aufgabe ist abgehakt und das Sekantenverfahren soweit verstanden.
Nächstes Problem bzw einen weitere Verständnisfrage ist.. Wie sieht diese Aufgabe (also die Formel des 1.Iterationsschrittes) mt dem Regula-Falsi aus .. Oder ist Regula Falsi bzw Sekanten-Verfahren dasselbe?
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Hallo,
> Nächstes Problem bzw einen weitere Verständnisfrage ist..
> Wie sieht diese Aufgabe (also die Formel des
> 1.Iterationsschrittes) mt dem Regula-Falsi aus .. Oder ist
> Regula Falsi bzw Sekanten-Verfahren dasselbe?
das ist dasselbe.
Gruß
MathePower
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Hmm, das habe ich auch gedacht...
Aber anscheinend ist es nicht dasselbe.. Zumindest habe ich schon 2 Aufgaben gefunden wo eine Aufgabenstellung 1. per Sekanten-Verfahren und 2. mit dem Regula falsi und 3. mit dem Newton-Verfahren gelöst werden sollen.... (leider ohne Lösungswege, sonst könnte ich ja meine Frage selber beantworten  )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
In der Literatur unterscheidet man zumeist zwischen dem Sekantenverfahren und Regula falsi. In manchen Bücher werden die beiden Verfahren allerdings gleichgesetzt.
Der wesentliche Unterschied:
Beim Regula Falsi fordert man verschiedene Vorzeichen an den Enden des jeweiligen Intervalls, beim Sekantenverfahren verichtet man auf diese Forderung.
Hier etwa könnt ihr den genauen Unterschied nachlesen.
Viele Grüße
Julius
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