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Senkrechter Wurf: Lösung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:59 Do 21.05.2020
Autor: Ataaga

Zum Zeitpunkt [mm] t_0=0 [/mm]  befindet sich ein Block (Masse [mm] m_B [/mm] ) in Ruhe am oberen Ende einer Rampe der Höhe [mm] h_1 [/mm] und der Neigung a=45°.  Zum selben Zeitpunkt befindet sich am unteren Ende der Rampe eine Kugel  ( Masse [mm] m_k [/mm] , Radius [mm] r_k [/mm] , Trägheitsmoment 2/5 [mm] m_k*r^2*k [/mm] ) mit der Geschwindigkeit  [mm] v_2. [/mm]  Jetzt beginnt der Block in einer konstanten beschleunigten Bewegung der Rampe hinunter zu rutschen, so dass er zum Zeitpunkt [mm] t_1 [/mm]  die Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] am Ende der Rampe erreicht hat. Während dieser Zeitspanne bewegt sich die Kugel mit der Konstanten Geschwindigkeit [mm] v_2 [/mm] vorwärts. Sobald der Block am unteren Ende der Rampe angekommen ist, bewegt er sich ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] vorwärts.


Da [mm] v_1=2v_2 [/mm] ist, kommt es zu einem Zeitpunkt [mm] t_2 [/mm] zu einem teil elastischen Stoß zwischen den Körpern. Die Stoßzahl beträgt e=1/2. Alle beschriebenen Vorgänge sind Reibungsfrei und beide Körper können für die Rechnungen (abgesehen von Aufgaben-bild) als Punktmassen angenommen werden.

a) Welche Geschwindigkeit hat der Block am Ende de Rampe?
b) Nach welcher Zeit t_ges treffen die beiden Körper aufeinander?
c)Berechnen Sie die Geschwindigkeiten von Kugel und Block nach den Stoß.
d) Wenn die Kugel nach den Stoß ins Rollen übergeht, wie ändert sich die Geschwindigkeit?

[mm] h_1, [/mm] a=45°, [mm] m_B, m_k=4m_B, v_2=1/2v_1, [/mm] g

hinweif: [mm] sin(45°)=1/\wurzel{2}=cos(45°) [/mm]

Meine Lösungen:
a) [mm] \wurzel{2*gh_{1}} [/mm]  

b)  [mm] t_{ges} =2*t_1 [/mm]

c) [mm] v_{1}' [/mm] = [mm] 0,4\wurzel{2*gh_{1}} [/mm]

    [mm] v_{2}' [/mm] = [mm] 0,65\wurzel{2*gh_{1}} [/mm]

d)
Hier habe ich leider keine Ahnung wie ich das rechnen soll, bitte um Unterstützung!

Gruß



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Senkrechter Wurf: Stoßzahl vergessen?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Fr 22.05.2020
Autor: Infinit

Halo Ataaga,
bei a) und b) komme ich auf dasselbe Ergenis wie Du, im Teil c) jedoch auf doppelt so große Vorfaktoren, nämlich 0,8 und 1,3. Kann es sein, dass Du da bei der Berechnung die Stoßzahl vergessen hast, die den einen Term des Zählers vergrößert, da sie ja kleiner als 1 ist?
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Senkrechter Wurf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Fr 22.05.2020
Autor: Ataaga

hier ist meine Rechnung:

Gruß

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Senkrechter Wurf: Okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:02 Fr 22.05.2020
Autor: Infinit

Hallo Ataaga,
Deine Rechnung ist soweit okay, ich habe mich verhauen beim schnellen Aufschreiben.
Gruß,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Senkrechter Wurf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Fr 22.05.2020
Autor: Ataaga


> Hallo Ataaga,
> Deine Rechnung ist soweit okay, ich habe mich verhauen beim
> schnellen Aufschreiben.
> Gruß,
> Infinit

Ok, und wie bekomme ich d) raus?

Gruß

Bezug
        
Bezug
Senkrechter Wurf: Zu d)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Fr 22.05.2020
Autor: Infinit

Hier soll man wohl erkennen, dass die übertragene Energie für eine Translations- wie auch für eine Rotationsbewegung eingesetzt wird. Mit Hilfe des Drehimpulses, den man über das Trägheitsmoment bestimmen kann, kommt man nämlich zu dem Ergebnis, dass die kinetische Gesamtenergie einer rollenden Kugel
[mm] E_{kin} = \bruch{7}{10} m_K v^2 [/mm]
beträgt und demzufolge durch das nun einsetzende Rollen die Geschwindigkeit der Kugel abnehmen wird.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Senkrechter Wurf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Sa 23.05.2020
Autor: Ataaga


> Hier soll man wohl erkennen, dass die übertragene Energie
> für eine Translations- wie auch für eine
> Rotationsbewegung eingesetzt wird. Mit Hilfe des
> Drehimpulses, den man über das Trägheitsmoment bestimmen
> kann, kommt man nämlich zu dem Ergebnis, dass die
> kinetische Gesamtenergie einer rollenden Kugel
>  [mm]E_{kin} = \bruch{7}{10} m_K v^2[/mm]
> beträgt und demzufolge durch das nun einsetzende Rollen
> die Geschwindigkeit der Kugel abnehmen wird.
> Viele Grüße,
> Infinit

Hallo, ich komme leider nicht auf dieses Ergebnis: kannst du bitte aufschreiben wie du auf  [mm]E_{kin} = \bruch{7}{10} m_K v^2[/mm] kommst?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Senkrechter Wurf: Trägheitsmoment
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:13 So 24.05.2020
Autor: Infinit

Hallo Ataaga,
das ganze läuft über das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel, die sich nicht nur translatorisch bewegt, sondern dabei auch noch rotiert.
Die kinetische Energie einer Rotationsbewegung findet man als
[mm] E_{kin, rot} = \bruch{1}{2} I \omega^2 [/mm] beispielsweise []hier
Der Rest ist Einsetzen mit [mm] \omega = \bruch{v}{r} [/mm].
[mm] E_{kin, ges} = \bruch{1}{2} m v^2 + \bruch{1}{2} \bruch{2}{5} m r^2 \bruch{v^2}{r^2} = \bruch{1}{2} m v^2 + \bruch{2}{10} m v^2 = \bruch{7}{10} m v^2 [/mm]
Voila und viele Grüße,
Infinit

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