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Forum "Differenzialrechnung" - Senkrechtes Schneiden II
Senkrechtes Schneiden II < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Senkrechtes Schneiden II: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Sa 18.12.2010
Autor: MNS93

Aufgabe
Welche Ursprungsgeraden schneiden das Schaubild von f mit [mm] f(x)=-x^3+2x [/mm] orthogonal?

Hallo zusammen,

ich kann mir folgendes herleiten:

Ursprungsgerade -> g(x)= mx
Bed. für senkrechtes Schneiden:  f(x)=g(x) [mm] \wedge [/mm] f'(x)*g'(x)=-1

[mm] f'(x)=-3x^2+2 [/mm]
g'(x)= m

Gleiches Problem wie bei meiner vorherigen Aufgabe: Ich kann beim gleichsetzen nicht nach x auflösen, oder doch?

[mm] -x^3+2x=mx [/mm]

Gruß
Mauritius
- - -
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Senkrechtes Schneiden II: umformen und einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Sa 18.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Mauritius!


Stelle die Gleichung $f'(x)*g'(x) \ = \ -1$ nach $m \ = \ ...$ um und setzte in die andere Gleichung ein.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Senkrechtes Schneiden II: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Sa 18.12.2010
Autor: MNS93

Hallo Loddar,

[mm] (-3x^2+2)*m=-1 [/mm]
[mm] m=\bruch{-1}{-3x^2+2} [/mm]

setzte m in g(x) ein und setzte mit f(x) gleich:

[mm] -x^3+2x=\bruch{-x}{-3x^2+2} [/mm]

[mm] (-x^3+2x)(-3x^2+2)+x=0 [/mm]

[mm] 3x^5-8x^3+5x=0 [/mm]

[mm] x_{1}=\bruch{\wurzel{15}}{3} [/mm]
[mm] x_{2}=1 [/mm]
[mm] x_{3}=0 [/mm]

Ist das bisher korrekt?

Gruß
Mauritius
Bezug
                        
Bezug
Senkrechtes Schneiden II: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Sa 18.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Mauritius!


> [mm]-x^3+2x=\bruch{-x}{-3x^2+2}[/mm]
>  
> [mm](-x^3+2x)(-3x^2+2)+x=0[/mm]
>  
> [mm]3x^5-8x^3+5x=0[/mm]

[ok]


> [mm]x_{1}=\bruch{\wurzel{15}}{3}[/mm]

[notok] Da habe ich etwas anderes.


>  [mm]x_{2}=1[/mm]

[ok] Was ist mit [mm]x \ = \ -1[/mm] ?


>  [mm]x_{3}=0[/mm]

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Senkrechtes Schneiden II: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 So 19.12.2010
Autor: MNS93

Hallo Loddar,

komisch - meinem GTR zufolge erhalte ich auch folgende x-Werte:

[mm] x_{1}=\bruch{\wurzel15}{3} [/mm]

[mm] x_{2}=1 [/mm]

[mm] x_{3}=0 [/mm]

[mm] x_{4}=-1 [/mm]

[mm] x_{5}=-\bruch{\wurzel15}{3} [/mm]

1. Was hast du für Werte für [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{5} [/mm] errechnet?

2. Kann ich die Werte einfach in [mm] m=\bruch{-1}{-3x^2+2} [/mm] einsetzen -> erhalte m -> setze in g(x) ein ?

Gruß
Mauritius
Bezug
                                        
Bezug
Senkrechtes Schneiden II: nun richtige Werte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 19.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Mauritius!


> [mm]x_{1}=\bruch{\wurzel15}{3}[/mm]
>  
> [mm]x_{2}=1[/mm]
>  
> [mm]x_{3}=0[/mm]
>  
> [mm]x_{4}=-1[/mm]
>  
> [mm]x_{5}=-\bruch{\wurzel15}{3}[/mm]
>  
> 1. Was hast du für Werte für [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{5}[/mm] errechnet?

Dieselben wie Du hier. Ich hatte zuvor nicht erkannt, dass gilt:

[mm]\bruch{\wurzel{15}}{3} \ = \ \wurzel{\bruch{5}{3}}[/mm]   [peinlich]


> 2. Kann ich die Werte einfach in [mm]m=\bruch{-1}{-3x^2+2}[/mm]
> einsetzen -> erhalte m -> setze in g(x) ein ?

[ok] Genau so!


Gruß
Loddar

Bezug
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