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| Aufgabe | Ich möchte gerne eine Formel herleiten, die mir die folgende Frage beantwortet:
Um wieviel Prozent ändert sich der Barwert einer Investition, wenn sich der Einspeisetarif eines Kraftwerks um x Prozent ändert?
Für die periodischen Einnahmen E und dem Einspeisetarif p gilt indes der folgende Zusammenhang
[mm] E=p*\underbrace{3.200MW}_{installierte Leistung}*\underbrace{8.000\bruch{h}{a}}_{Volllaststunden}=p*25,6\bruch{MWh}{a},
[/mm]
wobei p in [mm] \bruch{EUR}{MWh} [/mm] angegeben wird. Außerdem ist r=0,05 und T=35 Jahre sowie [mm] p_{0}=110\bruch{EUR}{MWh} [/mm] |
Der Barwert errechnet sich im Allgemeinen wie folgt:
[mm] BW=-I_{0}+(E-A)*\underbrace{\summe_{i=1}^{T}\bruch{1}{(1+r)^{i}}}_{=RBF}=-I_{0}+(E-A)*\bruch{(1+r)^T-1}{(1+r)*r}
[/mm]
Durch Ausmultiplizieren erhalte ich
[mm] BW=-I_{0}+E*RBF-A*RBF
[/mm]
Durch Einsetzen des Zusammenhangs für E ergibt sich
[mm] BW=-I_{0}+p*419,1793738MWh, [/mm] mit RBF=16,37419429
Um nun die Reagibilität des Barwertes auf den Einspeisetarif p zu errechnen, würde ich nun die entsprechende Ableitung bilden. Man hätte dann
[mm] \bruch{dBW}{dp}=419,1793738MWh\gdw{dBW}=419,1793738MWh{dp}.
[/mm]
Weiter vereinfacht hätte ich
dBW=c*dp, wobei c=419,1793738MWh eine Proportionalitätskonstante darstellt.
Ich würde nun gerne wissen, wie ich von dieser Differentialgleichung auf die prozentualen Änderungen schließen kann. Die Änderungsrate des Tarifes berechnet sich ja im Allgemeinen zu
[mm] \Delta{p}=\bruch{p-p_{0}}{p_{0}}
[/mm]
Möglicherweise ist es ganz einfach, aber irgendwie bekomme ich es nicht so hin, dass sich die Einheiten korrekt herauskürzen. Über hilfreiche Tipps würde ich mich freuen; vielen Dank!
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 19.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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