Sigma Algebra von abst Sat < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Di 26.03.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
wie sieht die Sigma-Algebra eines auf die Erde stürzenden Sateliten aus?
Ein Satelit stürzt auf die Punktoberfläche [mm]\omega[/mm] und verursacht den Schaden [mm]X(\omega)[/mm]. Wie sieht die Untersigmaalgebra aus, welche man für die Bedingte Erwartung heranzieht wenn als Vorinformation bekannt ist auf welcher Breite der Satelit abstürzt?
Vielen Dank
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Hiho,
> wie sieht die Sigma-Algebra eines auf die Erde stürzenden Sateliten aus?
das lässt sich so nicht sagen und irgendwie wirkt das wie eine Übungsaufgabe. Wo sind deine eigenen Ansätze?
Wovon hängt eine Sigma-Algebra denn ab? Wenn du dir das klar machst, wird dir auch klar, warum sich die Frage nicht eindeutig beantworten lässt.
Also mehr Informationen bitte.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Di 26.03.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
Sorry. Hast ja recht. Ist keine ÜbungsAufgabe sondern aus einem prüfungsprotokoll.
Ich hatte gesagt man könnte längen- und breitengrade betrachten und die borelsche Produkt sigma Algebra betrachten.
Danke
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Hiho,
> Ich hatte gesagt man könnte längen- und breitengrade betrachten und die borelsche Produkt sigma Algebra betrachten.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
So hätte ich es auch gemacht 
(Man hätte die Erde ja auch über Kugelkoordinaten modellieren können....)
Dann fang doch mal sauber an, dein Modell aufzuschreiben.
Wie sieht dein Raum genau aus? Dass wir die Borelsche-Sigma-Algebra dadrauf nehmen, hast du ja schon geschrieben.
Welches Maß würde Sinn machen?
Das ist schon die halbe Miete um auch den Rest der Frage zu beantworten.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Di 26.03.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
danke erstmal.
Geographische Breite [mm]\omega_1[/mm] hat Werte zwischen [mm]-90°[/mm] und [mm]90°[/mm]
Geographische Länge [mm]\omega_2[/mm] hat Werte zwischen [mm]180°[/mm] Ost und [mm]180°[/mm] West, zur Vereinfachen benne ich um in Werte zwischen [mm]0°[/mm] und [mm]360°[/mm]
[mm]\Big(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P}\Big)=\Big([-90,90]\times [0,360], \mathcal{B}\big([-90,90]\times [0,360]\big), \mu_1\times \mu_2\Big)[/mm]
mit [mm]\mu_1[/mm] gleichverteilung auf [mm][-90,90][/mm]
[mm]\mu_2[/mm] gleichverteilung auf [mm][0,360][/mm]
Die Vorinformation soll jetzt die geografische Breite [mm]\omega_1[/mm] sein. Welche Untersigma-Algebra von [mm]\mathcal{B}\big([-90,90]\times [0,360]\big)[/mm] muss nun für die bedingte Erwartung herangezogen werden?
Danke
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Hiho,
> Geographische Länge [mm]\omega_2[/mm] hat Werte zwischen [mm]180°[/mm] Ost und [mm]180°[/mm] West, zur Vereinfachen benne ich um in Werte zwischen [mm]0°[/mm] und [mm]360°[/mm]
Warum nicht wie bei Nord und Süd auch mit positiven und negativen Werten? Aber das sind nur Feinheiten.
> [mm]\Big(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P}\Big)=\Big([-90,90]\times [0,360], \mathcal{B}\big([-90,90]\times [0,360]\big), \mu_1\times \mu_2\Big)[/mm]
> mit [mm]\mu_1[/mm] gleichverteilung auf [mm][-90,90][/mm]
> [mm]\mu_2[/mm] gleichverteilung auf [mm][0,360][/mm]
Hätte ich auch so gemacht.
> Die Vorinformation soll jetzt die geografische Breite
> [mm]\omega_1[/mm] sein. Welche Untersigma-Algebra von
> [mm]\mathcal{B}\big([-90,90]\times [0,360]\big)[/mm] muss nun für
> die bedingte Erwartung herangezogen werden?
Wenn du ja bereits weißt, wie die erste Koordinate aussieht, welche Mengen bleiben denn dann übrig?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Mi 27.03.2013 | | Autor: | vivo |
Hi,
nochmal Danke für Deine Beiträge. Eigentlich müssten wir ja auch voraussetzen, dass wir immer vom Zentrum des Einschlags reden, oder? Denn so ein Satelit trifft ja eigentlich eine Fläche und dann müssten wir im Gegensatz zu oben den Raum [mm]Omega[/mm] als Raum aller denkbaren Flächen konstruieren, aber wie würde dann die Sigma-Algebra aussehen?
Für die bedingte Erwartung sollten jetzt alle Mengen übrigbleiben die von derm Form [mm]\omega_1 \times \mathcal{B} [0,360] [/mm] sind, oder?
Danke
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Hiho,
> nochmal Danke für Deine Beiträge. Eigentlich müssten wir ja auch voraussetzen, dass wir immer vom Zentrum des Einschlags reden, oder? Denn so ein Satelit trifft ja eigentlich eine Fläche und dann müssten wir im Gegensatz zu oben den Raum [mm]Omega[/mm] als Raum aller denkbaren Flächen konstruieren, aber wie würde dann die Sigma-Algebra aussehen?
Nein, so wie die Aufgabe gestellt ist, gibt es einen AufschlagPUNKT. Wie man diesen definiert, als Zentrum der Einschlagkraters, als gegenüberliegenden Punkt auf der Erde, als um 3 km verschobener Punkt, ist dabei irrelevant und nicht gebgeben.
> Für die bedingte Erwartung sollten jetzt alle Mengen übrigbleiben die von derm Form [mm]\omega_1 \times \mathcal{B} [0,360][/mm] sind, oder?
Korrekte Schreibweise wäre [mm] $\{\omega_1\} \times [/mm] A, A [mm] \in \mathcal{B} [/mm] [0,360]$
Fertig bist du damit aber noch nicht ganz, warum?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Mi 27.03.2013 | | Autor: | vivo |
>
> Fertig bist du damit aber noch nicht ganz, warum?
>
[mm]\sigma \Big( \{\omega_1\} \times A, A \in \mathcal{B} [0,360]\Big)[/mm]
????
sonst wüsste ich nicht was Du meinst.
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Hiho,
> > Fertig bist du damit aber noch nicht ganz, warum?
> >
> [mm]\sigma \Big( \{\omega_1\} \times A, A \in \mathcal{B} [0,360]\Big)[/mm]
>
> ????
>
> sonst wüsste ich nicht was Du meinst.
nich rätselraten, begründen!
Warum könnte ich das gemeint haben?
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mi 27.03.2013 | | Autor: | vivo |
Da
[mm] \{\omega_1\} \times A, A \in \mathcal{B} [0,360][/mm]
Keine sigma-algebra ist.
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> Da
> [mm]\{\omega_1\} \times A, A \in \mathcal{B} [0,360][/mm]
>
> Keine sigma-algebra ist.
Na siehste....
Gruß,
Gono.
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