Sigmoidale Kurve < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 11.01.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich habe ein paar Kurven, die wie ich nun herausgefunden habe sigmoidal Verlaufen, also gegen einen Grenzwert konvergieren. Gegen diesen Grenzwert wollte ich interpolieren und habe herausgefunden, dass ich mittels eines sigmoidalen Fits in Origin 8 da auch gute Werte herausbekomme. Da ich nun zum ersten mal mit solchen Funktionen arbeite wollte ich sichergehen, dass ich alles richtig mache. Origin fittet nach folgender Funktion an:
[mm] y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+e^{\frac{x-x_0}{dx}}}
[/mm]
Sehe ich das richtig, dass [mm] A_2 [/mm] der Parameter ist, der mir den Wert von y angiebt für x gegen unendlich? Also kann ich damit meinen Grenzwert berechnen? Die Werte die ich rausbekomme passen super, wollte nur fragen, ob das richtig ist.
Edit: Wozu ist denn Fittparameter [mm] A_1 [/mm] da?
Vielen Dank und beste Grüße
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Di 11.01.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo!
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> Ich habe ein paar Kurven, die wie ich nun herausgefunden
> habe sigmoidal Verlaufen, also gegen einen Grenzwert
> konvergieren. Gegen diesen Grenzwert wollte ich
> interpolieren und habe herausgefunden, dass ich mittels
> eines sigmoidalen Fits in Origin 8 da auch gute Werte
> herausbekomme. Da ich nun zum ersten mal mit solchen
> Funktionen arbeite wollte ich sichergehen, dass ich alles
> richtig mache. Origin fittet nach folgender Funktion an:
> [mm]y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+e^{\frac{x-x_0}{dx}}}[/mm]
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> Sehe ich das richtig, dass [mm]A_2[/mm] der Parameter ist, der mir
> den Wert von y angiebt für x gegen unendlich? Also kann
> ich damit meinen Grenzwert berechnen? Die Werte die ich
> rausbekomme passen super, wollte nur fragen, ob das richtig
> ist.
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> Edit: Wozu ist denn Fittparameter [mm]A_1[/mm] da?
>
> Vielen Dank und beste Grüße
> Christian
Ich nehme einmal an, dass mit "dx" im Nenner des Exponenten der Exponentialfunktion ein einzelner Parameter gemeint ist.
[mm]y=A_2+\frac{A_1-A_2}{1+e^{\frac{x-x_0}{d}}}=A_1*p+A_2*(1-p)[/mm]
mit [mm] p=\frac{1}{1+e^{\frac{x-x_0}{d}}}, [/mm] wobei [mm] p\in(0,1) [/mm] gilt.
Wenn [mm] x\to-\infty, [/mm] dann gilt [mm] p\to0 [/mm] und wenn [mm] x\to\infty, [/mm] dann gilt [mm] p\to1 [/mm] (für d>0, wenn d<0, dann gilt das hier umgekehrt).
Der Fit mixt also die Werte [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] in Abhängigkeit von x. Bei [mm] x=x_0 [/mm] nimmt er 50% von beiden. Die Geschwindigkeit und die Richtung, mit der er fast nur noch einen der Werte nimmt, wird mit d gesteuert. Ist sehr groß, ist der Bereich, in dem beide A genommen werden, groß. Ist d sehr klein, dann gibt es einen sehr scharfen, schnellen Übergang von einem zum anderen A.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Mi 12.01.2011 | | Autor: | ONeill |
Alles klar, vielen Dank für Deine Hilfe.
Gruß Christian
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