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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:51 Mo 25.02.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Wenn zwei reelle symmetrische Matrizen gleiche Signatur haben sind sie kongruent(A kongrent zu B d.h. [mm] \exists [/mm] S [mm] \in GL_n (\mathbb{R}) [/mm] : [mm] S^t [/mm] AS = B )
(Folgt aus einen Satz in der vo)
Wenn nun zwei Matrizen kongruent sind, müssen sie dann gleiche signatur haben??
LG |
Edit:Die Signatur von A ist die zu der entsprechenden symmetrischen Billinearform $ [mm] \beta [/mm] $ zugehörige signatur.
a = max $ [mm] \{ dim(W) | W Teilraum von V mit \beta|_W >0 \} [/mm] $
b = max $ [mm] \{ dim(W) | W Teilraum von V mit \beta|_W <0 \} [/mm] $
[mm] \exists [/mm] geordnete Basis B sodass [mm] [\beta]_B [/mm] = [mm] \pmat{ I_a & &\\ & - I_b & \\&&0}
[/mm]
[mm] I_a.. a\times [/mm] a -Einheitsmatrix
LG
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Hallo,
> Wenn zwei reelle symmetrische Matrizen gleiche Signatur
> haben sind sie kongruent(A kongrent zu B d.h. [mm]\exists[/mm] S [mm]\in GL_n (\mathbb{R})[/mm]
> : [mm]S^t[/mm] AS = B )
> (Folgt aus einen Satz in der vo)
>
>
> Wenn nun zwei Matrizen kongruent sind, müssen sie dann
> gleiche signatur haben??
Für symmetrische Matrizen gilt das.
Siehe dieses Dokument:
![[]](/images/popup.gif) Korollar 7.11.
(Bezeichnung von Signatur, Rang, Index auf derselben Seite)
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:03 Do 14.03.2013 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
Ja, aber ein Beweis ist auf deiner angegebenen Seite nicht zu finden..
Frage ist für mich deshalb noch offen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 16.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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