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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Sa 20.06.2009 | | Autor: | idonnow |
| Aufgabe | (a) Berechnen Sie den linksseitigen und den rechtsseitigen Limes von
f: [mm] \IR \to \IR f(x)=\left\{\begin{matrix}
-1, & \mbox{für }x<0\mbox{ } \\
0, & \mbox{für }x=0\mbox{ } \\ -1, & \mbox{für}x>0
\end{matrix}\right.
[/mm]
an der Stelle x=0
b) Welchen Wert besitzen der rechtsseitige und der linksseitige Limes für eine stetige Fkt.?? |
Hallo!
Gibt es eine konkrete Berechnung für diese FKt, da man ja schon anhand der Definition erkennen kann wo der links- und rechtsseitige Limes ist.
Meine Lösung: Anhand der Grafik kann ich erkennen, dass an der Stelle 0 kein Grenzwert existiert. der linksseitige Limes ist -1 und der rechtsseitige ist +1 (an jeder Stelle ohne 0)
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> Meine Lösung: Anhand der Grafik kann ich erkennen, dass an
> der Stelle 0 kein Grenzwert existiert. der linksseitige
> Limes ist -1 und der rechtsseitige ist +1 (an jeder Stelle
> ohne 0)
Die Aussage so ist falsch. NUR an 0 ist der linksseitige Grenzwert -1 und der rechtsseitige +1.
An jeder Stelle ungleich Null stimmt der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert sogar überein!
An der Stelle [mm]x = -5[/mm] ist der linksseitige UND rechtsseitige Grenzwert -1.
Ich hoffe mal, du meintest aber das richtige 
Damit ist die Funktion an jeder Stelle ungleich 0 sogar stetig.
MfG,
Gono.
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