www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Sin-Cos-Funktion -Nullstellen
Sin-Cos-Funktion -Nullstellen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sin-Cos-Funktion -Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Di 25.12.2007
Autor: tashu

Aufgabe
Nullstellen berechnen:
a) sin(x)+1
b) 0,5- cos(x)

Hallo,
also ich komme überhaupt nicht weit. Ich weiß, dass die Nullstellen einer normalen Sinusfunktion x=k*pi sind, jedoch weiß ich nicht was ich damit anfangen soll. Ich kann mir nur graphisch die Nullstellen herleiten. Bei der b) ist es genauso, ich weiß nicht was ich mit der Formel für die Nullstellen der cos-funktion anfangen soll.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Sin-Cos-Funktion -Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Di 25.12.2007
Autor: M.Rex

Halllo und [willkommenmr]

Du sollst die Stellen finden, für die Gilt: sin(x)+1=0

sin(x)+1=0
[mm] \gdw [/mm] sin(x)=-1

Jetzt suchst du die erste Zahl, für die das gilt:

Das ist bei 270° im Winkelmass, also bei [mm] \bruch{3}{2}\pi [/mm] im Bogenmass.
(Schnittpunkt rot und Violett)

Da die Sinusfunktion jetzt aber periordisch ist, und zwar mit der Periodenlänge [mm] 2\pi, [/mm] wiederholt sich das ganze also alle [mm] 2\pi. [/mm]

Also sind die Zahlen:
[mm] \bruch{3}{2}\pi, [/mm]
[mm] \bruch{3}{2}\pi+2\pi [/mm]
[mm] \bruch{3}{2}\pi+1*2\pi [/mm]
...

[mm] \bruch{3}{2}\pi+k*2\pi [/mm]

Zusammengefasst also alle Zahlen, die du wie folgt schreiben kannst

[mm] \bruch{3}{2}\pi+k*2\pi=\pi*(\bruch{3}{2}+2k), [/mm] k=1,2,...

Somit ist bei 1 die Lösungsmenge:

[mm] \IL=\{x\in\IR|x=\bruch{3}{2}*\pi+k*2\pi\, k=1,2,...} [/mm]


Bei b ist das ganze etwas komplizierter, weil es in der ersten Periode (bis [mm] x=2\pi) [/mm] zwei Stellen gibt, an denen cos(x)=0,5 gilt, nämlich [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] und [mm] \bruch{5}{3}*\pi [/mm]

(Schnittpunkte Blau und Grün)

ACh ja: hier das Bild dazu

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hilft das erstmal weiter?

Marius

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Sin-Cos-Funktion -Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Di 25.12.2007
Autor: tashu

Also, ehrlich gesagt jetzt bin ich verwirrter als vorher. Kann ich das nicht rechnerisch lösen? Ich habe leider vergesen anzugeben, dass ich die Nullstellen nur in dem Bereich zwischen 0 und 2pi betrachten sollte. Also es ist mir klar, dass 3/2pi die Nullstelle bei der a) ist aber wie komm ich daraus (nur rechnerisch) ?
Danke für die Hilfe :)

Bezug
                        
Bezug
Sin-Cos-Funktion -Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Di 25.12.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Bei a)

[mm] \sin(x)+1=0 [/mm]
[mm] \gdw \sin(x)=-1 [/mm]
Jetzt werfe die Umkehrfunktion darauf, also arcsin.
[mm] \gdw \arcsin(sin(x))=\arcsin(1) [/mm]
[mm] \gdw x=arcsin(1)=\bruch{3}{2}\pi [/mm]

das Mit der Umkehrfunktion funktioniert genauso wie bei x²=1

x²=1
[mm] \gdw \wurzel{x²}=\wurzel{1} [/mm]
[mm] \gdw x=\pm1 [/mm]

Ähnlich machst du es auch bei Teil b)

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de