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Sin Cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Di 10.11.2015
Autor: Anmahi

Aufgabe
Zeigen Sie, dass sin(x) + cos(x) = [mm] \wurzel{2} sin(x+\bruch{\pi}{4}). [/mm]

Ich hab gedacht, dass ich die Additionstheoreme anwenden kann, also
sin(x+y) = sin(x) [mm] \* [/mm] cos(y) + cos(x) [mm] \* [/mm] sin(y)

Das hab ich dann so eingesetzt:
sin(x) * [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + cos(x) * [mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm]

Dann wusste ich aber nicht weiter weil ich nicht genau verstehe wie man mit sin und cos addiert und multipliziert. kann mir das jemand erklären?

        
Bezug
Sin Cos: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Di 10.11.2015
Autor: Roadrunner

Hallo Anmahi!


Bedenke, dass gilt:  [mm] $\sin\left(\tfrac{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \cos\left(\tfrac{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \tfrac{1}{2}*\wurzel{2}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner

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Sin Cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Di 10.11.2015
Autor: Anmahi

Ich verstehe den tipp nicht, tut mir leid

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Sin Cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Di 10.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Ich verstehe den tipp nicht, tut mir leid

Setze die Werte für [mm] $\cos(\pi/4)$ [/mm] und [mm] $\sin(\pi/4)$ [/mm] ein in deine obige Gleichung ...

Gruß

schachuzipus

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Sin Cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Di 10.11.2015
Autor: Anmahi

danke, also:

sin(x) * [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + cos(x) * [mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]

oder

sin(x)*0,9999 + cos(x)*0,0137 = sin(x+0,7854)?


und wie addiert und multipliziert man mit sin und cos?

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Sin Cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 10.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> danke, also:

>

> sin(x) * [mm]cos(\bruch{\pi}{4})[/mm] + cos(x) * [mm]sin(\bruch{\pi}{4})[/mm]
> = sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]

>

> oder

>

> sin(x)*0,9999 + cos(x)*0,0137 = sin(x+0,7854)?

Liest du die Antworten nicht?

[mm]\sin(\pi/4)=\cos(\pi/4)=\frac{1}{\sqrt 2}[/mm]

Also mit deinem Additionstheorem:

[mm]\red{\sqrt 2}\cdot{}\sin(x+\pi/4)=\red{\sqrt 2}\cdot{}\left[\\sin(x)\cdot{}\cos(\pi/4)+\cos(x)\cdot{}\sin(\pi/4)\right][/mm]

Nun einsetzen und [mm]\frac{1}{\sqrt 2}[/mm] ausklammern ...

>
>

> und wie addiert und multipliziert man mit sin und cos?

Was meinst du damit?

Gruß

schachuzipus

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Sin Cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Di 10.11.2015
Autor: Anmahi

Die Antwort ist nicht richtig zu lesen, da steht nur irgendetwas was man anklicken kann . ich glaube das ist der quelltext den man da sieht.

ich weiß nicht ob man sinus und cosinus irgendwie zusammenrechnen kann oder nicht.

Bezug
                                                        
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Sin Cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Di 10.11.2015
Autor: schachuzipus

Der Formeleditor ist momentan kapott, also

Nochmal:

Setze in deinem Additionstheorem für sin(pi/4) und cos(pi/4) jeweils den Wert 1/ wurzel(2) ein

Dann kannst du das ausklammern ...

Gruß

schachuzipus

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Sin Cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Mi 11.11.2015
Autor: Anmahi

Also so?:
sin(x) * [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] + cos(x) * [mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]

[mm] sin(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] cos(\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]

sin(x) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] + cos(x) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]

[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] (sin(x) + cos(x)) = sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]  | * [mm] \wurzel{2} [/mm]

sin(x) + cos(x) = [mm] \wurzel{2} [/mm] sin(x + [mm] \bruch{\pi}{4}) [/mm]

Gruß
Anmahi



Bezug
                                                                        
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Sin Cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:31 Mi 11.11.2015
Autor: fred97


> Also so?:
>  sin(x) * [mm]cos(\bruch{\pi}{4})[/mm] + cos(x) *
> [mm]sin(\bruch{\pi}{4})[/mm] = sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
>  
> [mm]sin(\bruch{\pi}{4})[/mm] = [mm]cos(\bruch{\pi}{4})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>  
> sin(x) * [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] + cos(x) *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] = sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm] (sin(x) + cos(x)) = sin(x +
> [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]  | * [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  
> sin(x) + cos(x) = [mm]\wurzel{2}[/mm] sin(x + [mm]\bruch{\pi}{4})[/mm]

Ja

FRED

>  
> Gruß
>  Anmahi
>  
>  


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