Sinus, Bogenmass < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | Bei einer Prüfungsaufgabe aus Mathematik war u.a. der Sinus eines
bestimmten Winkels zwischen 45◦ und 50◦ auszurechnen. Ein Kandidat hat
diesen Winkel eingegeben und die Sinusfunktion seines Taschenrechners aufgerufen.
Leider hat er übersehen, dass der Rechner auf „Bogenmaß“ [rad] eingestellt
war, er aber den Zahlenwert für den Winkel in Grad eingegeben hatte.
Aber er hatte Glück, denn trotz dieses Missgeschicks gab der Taschenrechner den
richtigen Sinus-Wert aus und der Prüfer merkte somit gar nichts...
Bei welchem Winkel zwischen 45 und 50 Grad ist dies möglich? |
sollte doch genau 45° sein oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 16.12.2010 | | Autor: | chrisno |
Nein. Spiel mal mit dem Rechner.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
hallo,
hmm ich habe den ti 84+ gekauft. leider weiß ich nicht so recht wie ich das bogenmaß einschalte. sinus ist gleich gegeben cosinus tangens aber bogenmaß.. leider nicht.
ABER ich hab versuch es zu googeln leider auch ohne erfolgt.. wiki gibt nur die jeweiligen definitionen an und googel fängt mir bogenmaß = winkelmaß wenig an.. :-( kann man das händisch ausrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Do 16.12.2010 | | Autor: | abakus |
> hallo,
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> hmm ich habe den ti 84+ gekauft. leider weiß ich nicht so
> recht wie ich das bogenmaß einschalte. sinus ist gleich
> gegeben cosinus tangens aber bogenmaß.. leider nicht.
> ABER ich hab versuch es zu googeln leider auch ohne
> erfolgt.. wiki gibt nur die jeweiligen definitionen an und
> googel fängt mir bogenmaß = winkelmaß wenig an.. :-(
> kann man das händisch ausrechnen?
Hallo,
ohne die Aufgabe zu begreifen nutzt ein Rechner nichts.
Der Bereich 45°...50° liegt zwischen 0° und 90° (entspricht im Bogenmaß dem Bereich zwischen 0 und [mm] \pi/2), [/mm] also im 1. Quadranten des Einheitskreises.
Wegen der Periodizität der Sinusfunktion wiederholen sich die Sinuswerte des Bereichs 0 bis [mm] 0,5\pi [/mm] wieder zwischen [mm] 2\pi [/mm] und [mm] 2,5\pi, [/mm] zwischen [mm] 4\pi [/mm] und [mm] 4,5\pi [/mm] usw.
Die Zahl 45 ist ca. [mm] 14,3\pi, [/mm] und 50 ist ca. [mm] 15,9\pi.
[/mm]
Nun gilt sin [mm] 14,3\pi [/mm] =sin [mm] 0,3\pi, [/mm] und das ist größer als sin 45° (denn 0,3pi=54°).
Nun hat sin [mm] 14,5\pi=sin 0,5\pi [/mm] schon den maximal möglichen Wert 1, während der entsprechende Sinus im Gradmaß immer noch kaum gestiegen ist.
[mm] (14,5\pi [/mm] ist ca. 45,55, und der Sinus von 45,55° ist wesentlich kleiner als 1).
Kann dann der bisher kaum gestiegene "Gradmaß-Sinus" den "Bogenmaß-Sinus" überhaupt noch einholen?
Er kann.
Von [mm] 14,5\pi [/mm] bis [mm] 15\pi [/mm] werden die Bogenmaß-Sinuswerte wieder kleiner (zweiter Quadrant). Bei [mm] 0,75\pi [/mm] (und somit auch bei [mm] 14,75\pi) [/mm] sind die Werte wieder auf das 45°-Niveau gesunken. Allerdings bist du dann schon einen kleinen Schritt zu weit, weil [mm] 14,75\pi\approx [/mm] 46,3 gilt, du also gar nicht mehr ganz auf das 45°-Niveau runter musst.
Gruß Abakus
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