Sinus,Cosinus-Dreiecksberechnu < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bei einer Steigleiter mit 3m langen Holmen ist die Sperrkette ausgehängt.
Der anfängliche Öffnungswinkel [mm] \gamma [/mm] der Leiter beträgt 30°.
a)Wie hoch befindet sich anfangs das Gelenk G der Leiter über dem Boden?
b)Um wie viel cm kommt G tiefer ,wenn sich [mm] \gamma [/mm] von 30° auf 40° vergrößert? |
Ich denke, dass ich bei der Aufgabe mit Sinus oder Cosinus rechnen muss, aber ansonsten habe ich keine Ahnung wie ich vorgehen soll.Kann mir jemand dabei helfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo muellfisch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Di vielleicht mal zur Verdeutlichung eine Skizze? Wie man eine solche hier hochlädt, kannst Du hier nachlesen.
Gruß
Loddar
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Hallo ,
der sinus eines Winkels [mm] \alpha [/mm] im Rechtwinkligen Dreieck
ist :
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}
[/mm]
zeichne Dir die aufgeklappte Leiter mal auf und zeichne die Höhe h
in der Mitte ein
dann hast Du ein rechtwinkliges Dreieck
Die winkelgrößen hast Du auch sofort
Bedenke : Die Summe aller Winkel eines Dreiecks beträgt 180 Grad
versuch es mal
Gruß
Thomas
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[Dateianhang nicht öffentlich]Das ist die Skizze zu dem Dreieck
zu a) dazu muss ich ja die Höhe ausrechnen .. die Zeichnung dazu ist zwar jetzt ziemlich unübersichtlich [Dateianhang nicht öffentlich] aber ich hoffe man sieht trotzdem was ich damit meine
30° = [mm] \alpha [/mm]
30°:2=15° = die Hälfte des Dreiecks
15°+90° (90° wegen des rechten Winkels,wenn man das Dreieck teilt)= 105°
180°-105°=75°
jetzt weiß ich aber immernoch nicht die Höhe h ..
zu b)
40° = [mm] \alpha
[/mm]
40°:2=20°
20°+90°= 110°
180°-110°=70°
was kann ich denn jetzt mit den 3m machen
gruß und danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal ,
jetzt weiß ich aber immernoch nicht die Höhe h ..
na Du hast doch jetzt ein rechtwinkliges Dreieck und weißt zudem
noch alle Winkel
90 Grad , 15 Grad , 75 Grad
und wie gesagt : sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}
[/mm]
Betrachte dochmal Dein rechtwinkliges Dreieck ,
ich würde sagen die Hypothenuse ist 3 m nicht wahr ?
jetzt ist die Höhe h deine Gegenkathete
welcher Winkel [mm] \alpha [/mm]
liegt der Gegenkathete gegenüber ?
75 Grad siehst du es ?
also sin 75° = [mm] \bruch{h}{3m} [/mm] ......
Gruß
Thomas
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stimmt diese rechnung?
[mm] a:b=sin(\alpha):sin(\beta)
[/mm]
[mm] b=a*sin(\beta):sin(\alpha)
[/mm]
=2,9m
[mm] a:c=sin(\alpha):sin(\gamma)
[/mm]
[mm] c=a*sin(\gamma):sin(\alpha)
[/mm]
=0,8m
danke für eure hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:21 Fr 06.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo muellfisch!
Leider verrätst Du uns nicht, welche Zahlenwerte Du wo eingesetzt hast.
Aufgabe (a) hast Du richtig gelöst, wobei es viel schneler so geht:
[mm] $$\cos\left(\bruch{30°}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_G}{l} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h_G}{3}$$
[/mm]
Die 2. Aufgabe hast Du nicht richtig gelöst. Wie hoch ist denn der Gelenkpunkt mit [mm] $\gamma [/mm] \ = \ 40°$ (Rechnung wie eben gezeigt)? Dann musst Du hier die Differenz zum ersten Ergebnis bilden.
Gruß
Loddar
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