Sinus im komplexen berechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 29.11.2008 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{2i} * ( e^{i*\bruch{\pi}{3}} - e^{i*\bruch{\pi}{3}} ) [/mm] |
Hallo! Der obige Audruck beschreibt den Sinuswert an der Stelle [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] . nur wie rechne ich das aus ? :) Hat jemand eine idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Sa 29.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]\bruch{1}{2i} * ( e^{i*\bruch{\pi}{3}} - e^{i*\bruch{\pi}{3}} )[/mm]
>
> Hallo! Der obige Audruck beschreibt den Sinuswert an der
> Stelle [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] . nur wie rechne ich das aus ? :) Hat
> jemand eine idee?
Nicht ganz, denn dieser Ausdruck ist 0 
Du meinst
[mm] \bruch{1}{2i} * ( e^{i*\bruch{\pi}{3}} - e^{\red{-}i*\bruch{\pi}{3}} )[/mm]
Ich verstehe auch nicht, was deine Frage ist. Der Ausdruck ist [mm] $\sin(\pi/3)=\sqrt{3}/2$. [/mm] Um diesen Wert auszurechnen, brauchst du keine komplexe Darstellung, sondern nur die Additionstheoreme.
Im Allgemeinen gilt die Moivre-Formel:
[mm]e^{ix} = \cos x + i \sin x [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Sa 29.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Ich verstehe auch nicht, was deine Frage ist. Der Ausdruck
> > ist [mm]\sin(\pi/3)=\sqrt{3}/2[/mm].
>
> Wie kommst du denn auf diesen Wert ? 
Tabelle oder Additionstheorem. Damit:
[mm] \sin(3x) = 3\cos^2 x \sin x - \sin^3 x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x [/mm]
Setze [mm] $x=\pi/3$ [/mm] ein und es folgt [mm] $4\sin^2(\pi/3) [/mm] = 3$.
Viele Grüße
Rainer
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> Ich soll den exakten Wert des Sinus bestimmen,
> aber ohne die Hilfe des Taschenrechners.
Wenn es einfach darum geht:
Zeichne dir ein gleichseitiges Dreieck. Am besten
setzt du seine Seitenlänge a=2.
Zeichne eine Höhe ein. Berechne die Höhe mit
Pythagoras (und ohne Taschenrechner,
wie verlangt !). Und dann denk an die Definition
des Sinus für die Winkel eines rechtwinkligen
Dreiecks ...
LG
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