Sinus und Kosinus-Funktionen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Erklären Sie folgende Definition in eigenen Worten:
Es sei 0 [mm] \le [/mm] x < [mm] 2\pi. [/mm] Dann vereinbart man:
sin [mm] (x+2\pi\*z)=sinx [/mm] und
cos [mm] (x+2\pi\*z)=cosx, [/mm] für jedes z [mm] \in [/mm] Z |
Hallo zusammen,
Ich habe erhlich gesagt keine Ahnung was ich mit dieser Definition anfangen soll,
geschweige denn sie irgendwie in eigene Worte zu fassen...
könnte mir bitte eben jemand helfen?!
Vllt in dem Zusammenhang auch, was die Sinus und Kosinusfunktionen
mit dem Einheitskreis zu tun haben!?
Danke im Vorraus!
MFG
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Hallo Theoretix!
> Erklären Sie folgende Definition in eigenen Worten:
> Es sei 0 [mm]\le[/mm] x < [mm]2\pi.[/mm] Dann vereinbart man:
> sin [mm](x+2\pi\*z)=sinx[/mm] und
> cos [mm](x+2\pi\*z)=cosx,[/mm] für jedes z [mm]\in[/mm] Z
Hast du dir mal die Sinusfunktion graphisch angeschaut? Am besten, mit einer [mm] \pi-Einteilung [/mm] auf der x-Achse (kannst du z. B. mit Funkyplot zeichnen, findest du glaube ich hier unter Werkzeuge). Und dann such dir mal ein beliebiges x raus, z. B. x=0. Der Funktionswert von 0 ist für den Sinus ebenfalls 0. Nun betrachte z=1, also als nächsten x-Wert [mm] x+2\pi*z=0+2\pi*z=2\pi*1=2\pi. [/mm] Du stellst fest, dass der Funktionswert hier ebenfalls 0 ist. Nun nimmst du z=2 und somit als x-Wert [mm] 4\pi. [/mm] Was stellst du fest? Versuche noch ein paar weitere z-Werte und dann auch noch einen anderen x-Wert und auch dazu unterschiedliche z-Werte. Und für den cos genauso.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Fr 25.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man vereinbart also, dass sich die Funktionswerte immer wieder nach einer "Periode" von [mm] 2\pi [/mm] wiederholen sollen.
Wenn man die Funktion auf dem Intervall 0 bis [mm] 2\pi [/mm] kennt, kennt man sie damit überall.
wenn ich den Wert der Funktion ,zBsp bei x=1000 wissen will, ziehe [mm] 2\pi [/mm] so oft ab, bis ich bei einem Wert zwischen 0 und [mm] 2\pi [/mm] bin. dann hab ich da denselben Wert wie bei x=1000.
Graphisch ausgedrückt, wenn man die Funktion um ein Vielfaches von [mm] 2\pi [/mm] nach rechts oder links schiebt, ist der Graph wieder derselbe.
So ähnliche Worte könntest du benutzen. Aber jetzt mach noch eigene Worte draus!!
Gruss leduart
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