Sinus und kosinus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 So 29.05.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Das Seil eines Skiliftes ist nahezu geradlinig gespannt und insgesamt 540m lang.Der Lift fährt in der Talstation auf 1385m Höhe los.Auf einer Karte mit dem Maßstab 1:20000 lässt sich von der Talstation zur Bergstation eine Entfernung von 2cm ablesen.
a)Wie hoch liegt die Bergstation etwa?
b)Berechne den Neigungswinkel der Piste,wenn man davon ausgeht,dass dieser Winkel des Seils entspricht? |
Guten Morgen
Ich habe auch eine Skizze angefertigt,aber ich weiß nicht was ich mit den 2cm bzw 400m machen soll.Die 1385 brauche ich noch nicht .
Bin sehr dankbar wenn mir jemand hilft,ich habe keine Idee.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 So 29.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo luna19,
ich befürchte, dass die Aufgabe nicht ganz sauber gestellt ist, aber schauen wir mal, wie weit wir gemeinsam kommen. Was wissen wir?
Das Schleppseil hat eine Länge von 540 m, die Talstation liegt auf 1385 m Höhe. Jetzt ist die große Frage, was mit dem Begriff der Entfernung zwischen Talstation und Bergstation gemeint ist. Die einfache Antwort wäre die, dass diese 540 m beträgt, aber ich glaube, das ist hier nicht gemeint. Bei einem Maßstab von 1:20000 entspricht also 1 cm auf der Karte 20000 cm in der Natur oder auch 200 m, 2 cm entsprechen demzufolge 400 m. Das stimmt nicht mit den gegebenen 540 m überein, also ist meine nächste Interpretation die, dass es sich hierbei um den Höhenunterschied zwischen Tal- und Bergstation handeln soll, den Du mit h bezeichnet hast. Demzufolge wäre der Sinus des Steigungswinkels das Verhältnis von 400 m zu 540 m. Wow, ganz schön steil würde ich sagen. Damit wäre die Aufgabe gelöst und die Bergstation liegt 400 m höher als die Talstation. Ob dies wirklich so gemeint war? Leicht komische Aufgabenstellung, wie ich schon anmerkte.
Viele Grüße,
Infinit
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 10:23 So 29.05.2011 | | Autor: | marc1601 |
Hallo zusammen,
die Aufgabenstellung wird meiner Meinung nach wieder eindeutig, wenn man bemerkt, dass der Abstand "auf einer Karte" abgelesen wird. Denn dann kann es sich bei den 400 Metern, die man nach dem Umrechnen des Maßstabes erhält ja nur um den horizontalen Abstand von Talstation und Bergstation handeln - denn nur solche Abstände kann man ja auf Karten vernünftigerweise ablesen. Das heißt die untere Seite von deinem Dreieck (siehe deine Skizze) ist 400 Meter lang.
Kommst Du damit weiter und kannst nun $h$ bestimmen, also den Höhenunterschied zwischen den beiden Stationen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 So 29.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
mit Marcs Kommentar wird die Sache klarer, und damit wird der Winkel nicht über den Sinus, sondern über den Kosinus berechnet. Die Karte ist also keine Höhenkarte.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 So 29.05.2011 | | Autor: | luna19 |
[mm] a)540^{2}-400^{2}=h^{2}
[/mm]
362,77=h
muss ich die 1385m einbeziehen?
[mm] b)cos(\alpha)=400/540
[/mm]
[mm] \alpha=42,21°
[/mm]
Der Winkel beträgt 42,21°
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 So 29.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, berücksichtige auch die Höhe der Talstation bei Deiner Antwort. Die Frage war ja, wie hoch die Bergstation liegt und nicht, um wieviel höher sie als die Talstation liegt.
Der Rest ist soweit okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 29.05.2011 | | Autor: | luna19 |
ach ja warum müssen die 400m unterhalb der Dreiecksseite stehen?
Ich wäre nicht darauf gekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 So 29.05.2011 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
wie von marc1601 bereits angemerkt:
Eine Landkarte bildet i.d.R. nur die horizontale Entfernung zwischen zwei Orten/Punkten im Gelände ab.
Es "wird so getan", als ob Tal- und Bergstation auf einer Höhe lägen.
Bildlich gesehen kannst Du dir das für deine Aufgabe so vorstellen, also ob man von der Talstation ein Loch in waagerechter/horizontaler Richtung und von der Bergstation ein Loch in senkrechter Richtung in den Berg bohrte.
Dort wo die beiden Löcher sich treffen, ist der Eckpunkt des Dreiecks.
Das waagerechte Loch ist eine Kathete mit der Länge 400m, die Länge des Seils ist die Hypotenuse mit der Länge 540m.
Die andere Kathete (das senkrechte Loch) ist mit den beiden Maßen zu ermitteln.
Die Höhe der Bergstation ebenfalls.
Ich hoffe, es ist zum einen verständlich geworden und zum anderen das, was Du wissen wolltest.
Schönen Sonntag
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 So 29.05.2011 | | Autor: | luna19 |
danke schön !!!
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