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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:51 So 02.07.2006 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe 1 | | a) Beweisen Sie: sin t > 0 für 0 < t [mm] \le [/mm] 2. |
| Aufgabe 2 | | b) Folgern Sie aus a) mit Hilfe der Additionstheoreme: sin t = 0 [mm] \gdw [/mm] t= [mm] n\pi [/mm] für ein n [mm] \in \IZ. [/mm] |
| Aufgabe 3 | | c) Folgern Sie: [mm] e^z [/mm] =1 [mm] \gdw [/mm] z = [mm] 2k\pii [/mm] für ein k [mm] \in \IZ. [/mm] |
Hallo,
ich komme leider schon wieder nicht weiter.
Zu a) habe ich leider keine Idee, wie der Beweis aussehen soll. Wenn man nachrechnet, dass die Nullstellen der Sinusfunktion bei [mm] k\pi [/mm] für k [mm] \in \IZ [/mm] sind, kann t entweder positiv oder negativ sein.
Wie kann man nun beweisen, dass t positiv ist?
Vielen Dank für eure Hilfe!
xsara
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 So 02.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
Hi,
bei c) habe ich ein problem: z=2k.....??? Fehlt da nicht [mm] \pi??? [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 So 02.07.2006 | | Autor: | xsara |
Vielen Dank didi_160, es handelt sich tatsächlich um einen Fehler.
Es muss:
Folgern Sie: [mm] e^z [/mm] =1 [mm] \gdw [/mm] z = 2k [mm] \pi [/mm] i für ein k [mm] \in \IZ [/mm] heißen.
xsara
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Solche Fragen kann man nicht beantworten, wenn man den Hintergrund nicht kennt.
Welche Definition habt ihr für Sinus/Cosinus gegeben? Welche Eigenschaften wurden schon gezeigt?
Du mußt da schon etwas mehr Informationen geben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 So 02.07.2006 | | Autor: | xsara |
Hallo Leopold_Gast,
wir haben in der VL für z [mm] \in \IC [/mm] definiert:
cos z := [mm] \bruch{1}{2} (e^{iz} [/mm] + [mm] e^{-iz})
[/mm]
sin z := [mm] \bruch{1}{2i} (e^{iz} [/mm] - [mm] e^{-iz}).
[/mm]
Des weiteren gilt für t [mm] \in \IR
[/mm]
cos t = Re [mm] e^{it}
[/mm]
sin t = Im [mm] e^{it}
[/mm]
sowie für z [mm] \in \IC
[/mm]
[mm] e^{iz} [/mm] = cos z + i sin z
[mm] sin^{2} [/mm] z + [mm] cos^{2} [/mm] z = 1
und für z, w [mm] \in \IC
[/mm]
cos (z+w) = cos z * cos w - sin z * sin w
sin (z+w) = cos z * sin w + sin z * sin w.
Wie hilft das für die Fragestellung weiter?
Vielen Dank!
xsara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Mo 03.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
Hi sara,
vielleicht kannst du in dem Beweis folgende Reihenentwicklung nach MacLaurin verwerten:
[mm] sin(x)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{x^2^n^+^1}{(2n+1)!} =\bruch{x}{1!} [/mm] - [mm] \bruch{x^3}{3!} [/mm] + [mm] \bruch{x^5}{5!}-...=x- \bruch{x^3}{6}+ \bruch{x^5}{120}-....
[/mm]
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(Frage) überfällig | | Datum: | 07:41 Do 06.07.2006 | | Autor: | xsara |
Wie kann ich die Additionstheoreme anwenden?
Vielen Dank!
xsara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Sa 08.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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