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Sitzverteilung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:05 So 02.12.2007
Autor: Wimme

Aufgabe
Wie viele Möglichkeiten gibt es, k Personen auf n Stühlen so anzuordnen, dass keine 2 Stühle nebeneinander besetzt sind?
Beweisen Sie Ihre Behauptung.

hi!

Also erst einmal stecke ich schon dabei fest, überhaupt eine Behauptung aufzustellen ;)
Ich habe versucht mir das ganze anhand einer Bitfolge vorzustellen. Sie hat die Länge n, dabei müssen k 1sen(für besetzt) und n-k Nullen auftreten.
Zuerst dachte ich, dann gäb es [mm] 2^{n-k} [/mm] mögliche Platzbelegungen, aber davon habe ich nun Abstand genommen. Ich glaube nun eher, dass es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] mögliche Platzbelegungen gibt. Nun muss ich aber noch die rausfiltern, wo 2 Stühle nebeneinander besetzt sind. Und da hakt es leider.
Ich dachte zuerst, die Anzahl der möglichen nebeneinander sitzenden Leute ist [mm] \vektor{n-1 \\ k-1}. [/mm] (Ich habe einfach sozusagen 2 nebeneinander stehende 1sen zusammengefasst), aber das kann wohl nicht stimmen. Irgendwie glaube ich, dass ich da noch eine Permutation reinbringen muss.

Hoffe ihr könnt mir in diesem Durcheinander helfen - in Kombinatorik bin ich wirklich keine Leuchte scheint mir :(

        
Bezug
Sitzverteilung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Di 04.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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