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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Di 24.01.2006 | | Autor: | Mikke |
Hallo zusammen!
Also habe bei der folgenden Aufgabe ein Problem.
Ich soll zeigen dass <f,g>:= [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {f(x)g(x) dx} ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum V= [mm] \IR[x]_{ \len} [/mm] der Polynome vom Grad [mm] \len [/mm] definiert.
Da ich ja zeigen soll, dass es sich um ein Skalarprodukt handelt muss ich ja zeigen dass eine Bilinearform, Symmetrie und positive definitheit vorliegt.
die ersten beiden Punkte habe ich bereits gezeigt. allerdings bekomme ich es nicht hin zu zeigen, dass posotive Definitheit vorliegt, also das <f,f> >0 ist. Hoffe hier kann mir wer helfen.
bis dann mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
für jede reellwertige [mm] Fkt.f^{2} [/mm] gilt [mm] f^{2}(x) \ge [/mm] 0 für alle x.
das Integral ist [mm] 2*f^{2}(x1) [/mm] mit [mm] -1\le x1\le [/mm] 1 und f(x1)>0 falls f(x) nicht identisch 0.
Gruss leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:22 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Mikke |
Eine weitere Frage hätte ich jetzt noch hierzu.
und zwar wir dazu noch für n=4 eine ON-Basis des orthogonalen Komplements der konstanten Polynome angeben.
Hierzu wäre ich auch noch für jede Hilfe dankbar.
Mfg mikke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Do 26.01.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo Mikke!
Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit antworten. Nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!
Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
PStefan
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