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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Sa 11.12.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich habe mal wieder eine Frage :)
meine Aufgabe lautet: Gib mittels des Skalarprodukts allgemeine Bedingungen für die Vektoren AB, BC und CA an, damit das Dreieck
a) rechtwinklig
b) gleichschenklig
c) gleichseitig ist.
Ich habe geschrieben: a) Vektor AC * Vektor BC = 0
b) Vektor BC = Vektor AC, zwei Winkel sind gleich groß
d) Vektor BC = Vektor AC = Vektor AB, alle Winkel haben 60 Grad
Aber ist meine Antwort auch mit mit mittels des Skalarprodukts gemeint? Ich befürchte weniger... Aber inhaltlich müsste das richtig sein. Wie kann ich das mit mittels des Skalarpodukts aufschreiben?
Über Hilfe würde ich mich freuen :)
Liebe Grüße
Bärchen
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Rechtwinklig: im Prinzip richtig, aber der rechte Winkel muss nicht unbedingt bei C liegen. Eins der 3 möglichen Skalarprodukte [mm]\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}[/mm], [mm]\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CB}[/mm], [mm]\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC}[/mm] muss =0 werden.
Gleichschenklig: erstens: auch wieder dasselbe: im Prinzip richtig, aber es müssen einfach 2 der Vektoren gleichen Betrag haben.
Und: es muss nicht gelten, dass die Vektoren gleich sind, sondern ihre Beträge (also Längen). Und die Länge eines Vektors lässt sich ja mit Hilfe des Skalarproduktes ausdrücken: [mm]|\vec{x}|=\wurzel{\vec{x} \cdot \vec{x}}[/mm].
Die Bedingung mit den gleichen Winkeln stimmt auch, es reicht aber, wenn man die Gleichheit von 2 Seitenlängen gezeigt hat.
Gleichseitig: hier einfach überprüfen, ob alle 3 Beträge der Vektoren gleich sind. Und das mit den Winkeln ergibt sich dann auch automatisch.
Natürlich kann man statt den Beträgen auch nur die Winkel berechnen (die Formel für Winkel zwischen Vektoren greift ja u.a. auch auf das Skalarprodukt zurück), aber ist ein wenig aufwendiger, als einfach nur die Beträge zu berechnen.
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Winkel
