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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Berechne das Skalarprodukt der Vektoren [mm] \vec{a}=\vektor{-2 \\ -4} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{5 \\ 0}.Die [/mm] Vektoren schließen einen Winkel von [mm] \alpha=63,43494882° [/mm] ein. |
Hallo zusammen^^
Also die Aufgabe ist an sich ja ganz leicht.Jedoch komme ich auf 2 verschiedene Ergebnisse.Man das Skalarprodukt auf 2 Weisen berechnen.
[mm] 1.\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos\alpha.
[/mm]
Dann hab ich in diese Formel eingesetzt:
[mm] \vec{a}*\vec{b}=2*\wurzel{5}*5*cos63,43494882°
[/mm]
[mm] \vec{a}*\vec{b}=10
[/mm]
Jetzt berechne ich das Skalarprodukt auf die andere WEise,also:
[mm] \vec{a}*\vec{b}=-2*5+-4*0=-10.
[/mm]
Jetzt hab ich einmal 10 und einmal -10 raus.Das kann doch so nicht stimmen oder?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Vektoren schließen eigentlich keinen Winkel von 63,43° ein.
Zeichne sie dir mal auf! Eigentlich ist der Winkel 180°-63,43°=116,57°. Denn ein Vektor zeigt ja nach "rechts" und der andere nach "links unten". Daher muss der Winkel ja über 90° sein. Damit solltest du dann auf auch -10 kommen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi!
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> Die Vektoren schließen eigentlich keinen Winkel von 63,43°
> ein.
> Zeichne sie dir mal auf! Eigentlich ist der Winkel
> 180°-63,43°=116,57°. Denn ein Vektor zeigt ja nach "rechts"
> und der andere nach "links unten". Daher muss der Winkel ja
> über 90° sein. Damit solltest du dann auf auch -10 kommen.
Ja,das stimmt.Eigentlich sollten wir den Winkel berechnen,ich bin davon ausgegangen,dass ich den Winkel richtig berechnet hab.
Ich hab dazu grad noch ne Frage.
Wenn ich zwei Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] so hab,wie sie in diesem Bild sind,dann kann ich ja einfach den Winkel nehmen,der zwischen beiden ist und damit das Skalarprodukt berechnen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich aber zwei Vektoren so liegen hab,wie in folgendem Bild,heißt das,dass ich dann nicht mit dem Winkel zwischen beiden Vektoren das Skalarprodukt berechnen darf?
Kann ich bei Vektoren,die so liegen,überhaupt das Skalarprodukt einfach so mit den Komponenten berechnen oder müsste ich die zu erst so legen wie im oberen Bild?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Wenn die Vektoren so liegen, dann kannst du die so verschieben, sodass ihre Anfangspunkte wieder aneinander liegen.
Erst, wenn du das so gemacht hast, kannst du den Winkel messen. und damit das Skalarprodukt berechnen.
Und das Skalarprodukt kannst du natürlich auch wieder über die Komponenten berechnen. Das wird immer 100%ig richtig sein, wenn du dich nicht verrechnet hast. Dem kannst du also grob gesagt mehr vertrauen.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Wenn die Vektoren so liegen, dann kannst du die so
> verschieben, sodass ihre Anfangspunkte wieder aneinander
> liegen.
> Erst, wenn du das so gemacht hast, kannst du den Winkel
> messen. und damit das Skalarprodukt berechnen.
Ok,vielen Dank.Wenn ich mir das 2.Bild so anschaue könnte ich rein theoretisch doch auch einfach den Gegenvektor zu [mm] \vec{b} [/mm] nehmen,dann würden die Anfangspunkte zusammenliegen.
Aber ich glaube das ist nicht zulässig,weil es ja dann eingentlich schon ein anderer Vektor ist.Das heißt ich muss sie schon richtig verschieben und nicht einfach den Gegenvektor nehmen.Hab ich das so richtig verstanden???
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Den Gegenvektor kannst du nicht einfach nehmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier sieht man es etwas deutlicher: Wenn du den Gegenvektor nimmst, dann ist der Winkel zwischen beiden Vektoren sehr klein. Wenn du es aber "richtig" machst, dann ist der Winkel zwischen den Vektoren sehr groß, wie es auch sein sollte.
Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mi 25.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,vielen Dank
lg
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was teufel gemeldet hat, wollte ich gerade auch schreiben ...
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