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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Zu a)
Meine Idee wäre mit der Dreiecksungleichung zu arbeiten und darauf hinzuarbeiten, dass am Ende herauskommt
4|x|², was ja dann mit der Norm zum Ergebnis führt.
Kann ich das so machen oder muss ein anderer Ansatz her?
Zu b)
i) Hier bin ich mir nicht ganz sicher, inweiweit man das Skalarprodukt ausdrücken soll. Muss ich da "einfach" die Normen einsetzen und so umformen, dass das Skalarprodukt herauskommt? Ich bin mir im komplexen immer unsicher, was genau gemacht werden muss und worauf ich zu achten habe
ii) Auch hier wieder Dreiecksungleichung? Ganz naiv hätte ich das sozusagen per Hand ausgerechnet mit der binomischen Formel, aber das wird wohl zu trivial, oder?
Vielen Dank im Voraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Di 16.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Zu a)
> Meine Idee wäre mit der Dreiecksungleichung zu arbeiten
> und darauf hinzuarbeiten, dass am Ende herauskommt
> 4|x|², was ja dann mit der Norm zum Ergebnis führt.
>
> Kann ich das so machen
Nein
> oder muss ein anderer Ansatz her?
Ja, stures Rechnen ( beachte hierbei: [mm] $|z|^2 [/mm] = <z,z>$ für jedes z [mm] \in [/mm] V)
[mm] $|x+y|^2-|x-y|^2= [/mm] <x+y,x+y>-<x-y,x-y> = <x,x>+2<x,y>+<y,y>-(<x,x>-2<x,y>+<y,y>) = 4<x,y>$
>
> Zu b)
> i) Hier bin ich mir nicht ganz sicher, inweiweit man das
> Skalarprodukt ausdrücken soll. Muss ich da "einfach" die
> Normen einsetzen und so umformen, dass das Skalarprodukt
> herauskommt? Ich bin mir im komplexen immer unsicher, was
> genau gemacht werden muss und worauf ich zu achten habe
>
Genauso stur nachrechnen, dass gilt
$4<x,y>=(|x+y|² - |x-y|²)+ i(|x+iy|² - |x-iy|²)$
> ii) Auch hier wieder Dreiecksungleichung? Ganz naiv hätte
> ich das sozusagen per Hand ausgerechnet mit der binomischen
> Formel, aber das wird wohl zu trivial, oder?
Wieder , wie oben stur nachrechnen
FRED
>
>
> Vielen Dank im Voraus
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