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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Di 25.01.2005 | | Autor: | Logan |
Hi Leute,
ich habe Probleme mit einigen Aufgaben.
Vielleicht könnt ihr mir ein wenig helfen.
Aufgabe 1:
Berechne den Abstand des Punktes P der Geraden g.
[mm] g: \vec{x}= \vektor{1\\-2} + \lambda * \vektor{-1\\3}; P(1|1)[/mm]
Wenn ich jetzt die gleiche Aufgabe im [mm]R^3[/mm] Raum lösen müsste, wüsste ich sofort was zu machen wäre.
Ich müsste den Lotfußpunkt der Geraden g herausfinden und dann lediglich den Abstand zu P berechnen.
Im [mm]R^2[/mm] fällt jedoch die Bedingung [mm] 0 = (Richtungsvektor von g) \* (Richtungsvektor von h)[/mm] weg.
Somit kann ich Lambda nicht berechnen.
Aufgabe 2:
Eine Ebene kann auch vorgegeben werden durch eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geradeb g liegt.
[mm] g: \vec {x}= \vec{a} + \lambda * \vec{u}; P mit \overrightarrow{0P} = \vec{p}[/mm]
Welche BEdingungen muss [mm]\vec{p}[/mm] erfüllen, damit tatsächlich eine Ebene vorliegt.
--> Ich habe als einzige Bedingung, dass [mm]\vec{p}[/mm] nicht auch der Geraden g liegen darf.
Aufgabe 3:
Eine Ebene kann auch vorgegeben werden durch zwei verschiedene zueinander parallele Geraden. Gib eine Parameterdarstellung der Ebene an, die durch die Gerade [mm]g_1[/mm] und [mm]g_2[/mm] bestimmt ist.
[mm]g_1: \vec{x}=\vec{a} + \lambda * \vec{u}; g_2: \vec{x}= \vec{b} + \mu * \vec{v}[/mm]
Welche Bedingungen müssen [mm]\vec{a}-\vec{b}[/mm],[mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm]erfüllen, damit [mm]g_1[/mm] und [mm]g_2[/mm] parallel zueinander sind und [mm]g_1\not= g_2[/mm] gilt.
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Hallo!!!
Zu 1.)
Ich glaube du verwechelst da was-Im R³ ist es eben schwieriger,da du keine eindeutigen Normalvektoren hast!!!
Dein Normalvektor lautet (3,1) =>
h: [mm] \vektor{3 \\ 1}* \vektor{1 \\ 1}= \vektor{3 \\ 1}* \vektor{x \\ y}
[/mm]
=> h: 5=3x+y Das ist deine Gerade normal zu g durch P!!
=> g geschnitten mit h gibt den Fußpunkt => Abstand
PS:Es gibt die sogenannte Hessesche Abstandformel!!!!!!!!
Zu 2.)
Das kommt mir ein bisschen komisch vor.Für eine Ebene brauchst du 2 und genau 2 Richtungsvektoren => Eine Ebene und ein Punkt kann nicht genügen!!!
korrigiere mich,falls mir viell. etwas neu ist oider fremd!!! 
Zu3.)
Genau das ist schon besser. Du kannst einen Richtungsvektor einer Geraden als Richtungsvektor der Ebene nehmen aber BITTE nicht den anderen parallelen Vektor,.denn die Richtungsvektoren der Ebene dürfen keine vielfachen voneinander sein,d.h sie dürfen nicht parallel sein!!!
Nimm den Vektor dr die beiden gegebenen Punkte der Geraden verbindet!!!!
Alles klar: mfg daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Di 25.01.2005 | | Autor: | Logan |
Danke schön.
Ah und noch zu Aufgabe 2:
> Zu 2.)
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> Das kommt mir ein bisschen komisch vor.Für eine Ebene
> brauchst du 2 und genau 2 Richtungsvektoren => Eine Ebene
> und ein Punkt kann nicht genügen!!!
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> korrigiere mich,falls mir viell. etwas neu ist oider
> fremd!!!
Wenn du eine Gerade und einen Punkt hast, dann kannst du auch einen weiteren Richtungsvektor bestimmen. Mit 2 Richtungsvektoren und einem Punkt kannst du schließlich eine Parameterdarstellung der Ebene aufstellen.
Bye
Logan
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