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| Aufgabe | Der Winkel zwischen den Vektoren ist [mm] \alpha [/mm] . Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.
a) [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] ; [mm] \vektor{ \wurzel{3}\\ B \\ 0} [/mm] ; [mm] \alpha=30°
[/mm]
b) [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5} [/mm] ; [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ C} [/mm] ; [mm] \alpha=60° [/mm] |
Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen soll, die einzige Überlegung die ich habe, währe die Formelumstellung bin mir aber da nicht sicher.
Formel:
[mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\vec{a}*\vec{b}}*cos-1=\alpha: [/mm] Bei dem unteren Bruch muss man den Betrag ausrechnen! Hab die Zeichen dafür nicht gefunden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 So 24.11.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Der Winkel zwischen den Vektoren ist [mm]\alpha[/mm] . Bestimmen Sie
> die fehlende Koordinate.
>
> a) [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] ; [mm] \vektor{ \wurzel{3}\\ B \\ 0} [/mm] ; [mm] \alpha=30°
[/mm]
>
> b) [mm] \vektor{0 \\ 0,5 \\ 0,5} [/mm] ; [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ C} [/mm] ; [mm] \alpha=60°
[/mm]
>
> Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen soll, die
> einzige Überlegung die ich habe, währe die
> Formelumstellung bin mir aber da nicht sicher.
> Formel:
> [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\vec{a}*\vec{b}}*cos-1=\alpha: [/mm] Bei
> dem unteren Bruch muss man den Betrag ausrechnen! Hab die
> Zeichen dafür nicht gefunden
Für Aufgabe (a) gilt
Es gilt [mm] a\cdot{b}=|a|*|b|*cos(30°)
[/mm]
mit |a|=1 und [mm] |b|=\wurzel{3+B^2}
[/mm]
Für cos(30°) gilt [mm] cos(30°)=\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Jetzt [mm] a\cdot{b} [/mm] ausrechnen und obiges alles einsetzenn und dann nach B auflösen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Habe das folgendermaßen aufgestellt:
[mm] (0*\wurzel{3})+(1*B)=1*\wurzel{3*B^2}
[/mm]
1+B = [mm] 1*\wurzel{3*B^2} [/mm] | -1
[mm] B=\wurzel{3+B^2}
[/mm]
Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Habe das gleiche bei b) auch gemacht und kam am ende bei: [mm] C=\wurzel{1+C^2} [/mm] auch nicht mehr weiter
Habe in den Lösungen geschaut, scheint zu stimmen. Bei a) sollte +- 3 rauskommen und bei b) +- 1
Wie komme ich da weiter?
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Hallo,
> Habe das folgendermaßen aufgestellt:
wenn man in einem Matheforum wie dem unseren eine Frage stellt und bekommt eine Antwort, dann tut man gut daran, diese zu befolgen und nicht etwas anderes zu tun. 
> [mm](0*\wurzel{3})+(1*B)=1*\wurzel{3*B^2}[/mm]
Das ist falsch. Geraten wurde dir, die Gleichung
[mm] \bruch{B}{\wurzel{B^2+3}}=\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
zu lösen.
>
> Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Habe das gleiche bei
> b) auch gemacht und kam am ende bei: [mm]C=\wurzel{1+C^2}[/mm] auch
> nicht mehr weiter
Auch diese Gleichung hast du falsch aufgestellt. Sie lautet korrekt
[mm] C=\wurzel{2}*\wurzel{1+C^2}
[/mm]
Beide Gleichungen löst man, indem man zunächst quadriert und anschließend einfach die reinquadratische Gleichung betrachtet und löst.
Gruß, Diophant
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Sorry ich verstehe jetzt nur noch Bahnhof...
Könntet ihr mir das von vorne wieder erklären?
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> Sorry ich verstehe jetzt nur noch Bahnhof...
> Könntet ihr mir das von vorne wieder erklären?
Hallo,
Es ist [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.
[/mm]
Berechne nach dieser Vorschrift
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}*\vektor{ \wurzel{3}\\ B \\ 0}=... [/mm] .
Weiter gilt
"Skalarprodukt zweier Vektoren = Länge des einen mal Länge des anderen mal cos des eingeschlossenen Winkels."
Länge von [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}?|\vektor{0 \\ 1 \\ 0}|=... [/mm]
Länge von [mm] \vektor{ \wurzel{3}\\ B \\ 0}? |\vektor{\wurzel{3}\\ B \\ 0}| [/mm] =...
cos(30°)=...
Produkt?
So. Jetzt kommt der Höhepunkt:
wenn das beides das Skalarprodukt ist,
sind das Produkt von unten und das oben berechnete gleich.
Also ist ...=....
Und diese Gleichung löst Du dann.
Bei Nachfragen bitte konkrete Fragen stellen, denen man genau entnemen kann, was Du nicht verstehst.
LG Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 So 24.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Habe das folgendermaßen aufgestellt:
> [mm](0*\wurzel{3})+(1*B)=1*\wurzel{3*B^2}[/mm]
Hallo,
das zu bildende Skalarprodukt ist auf der linken Seite richtig aufgestellt, es ist
[mm](0*\wurzel{3})+(1*B)[/mm].
Was du danach anstellst, ist eine einzige Katastrophe.
[mm](0*\wurzel{3})+(1*B)[/mm] ergibt als Skalarprodukt einfach nur B.
Da der Winkel 60° sein soll, muss sich also
cos 60° ergeben, wenn du dein Skalarprodukt (B) durch das Produkt der beiden Beträge teilst.
Der Betrag des ersten Vektors ist 1, der Betrag des zweiten Vektors ist [mm]\sqrt{3+B^2+0}[/mm], und der Kosinus von 30° ist [mm]\frac{\sqrt3}{2}[/mm].
Löse also die Gleichung [mm]\frac{B}{1*\sqrt{3+B^2+0}}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/mm] oder kürzer[mm]\frac{B}{\sqrt{3+B^2}}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/mm].
Gruß Abakus
>
> 1+B = [mm]1*\wurzel{3*B^2}[/mm] | -1
>
> [mm]B=\wurzel{3+B^2}[/mm]
>
> Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Habe das gleiche bei
> b) auch gemacht und kam am ende bei: [mm]C=\wurzel{1+C^2}[/mm] auch
> nicht mehr weiter
>
> Habe in den Lösungen geschaut, scheint zu stimmen. Bei a)
> sollte +- 3 rauskommen und bei b) +- 1
>
> Wie komme ich da weiter?
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