Skalarprodukt von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC durch Einsetzen in die Formeln für den Flächeninhalt.
c(A/2/1) , B(1/4) , C(-5/-1) |
Hallo, also ich habe Probleme beim Lösen dieser Aufgabe und zwar wie gehe ich hier genau vor??hoffe jemand kann mir dabei behilflich sein und dass ich es dann verstehe wie ich vorgehe. Vielen Dank!!
|
|
| |
|
> Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC durch Einsetzen
> in die Formeln für den Flächeninhalt.
>
> A(2/1) , B(1/4) , C(-5/-1)
Hallo,
diese Aufgabe ist ja etwas merkwürdig formuliert, ich hoffe mal, das das so nicht im Buch steht.
Merkwürdig ist auch die Überschrift. Sie scheint mir überhaupt nicht zur Aufgabe zu passen - und doch liefert sie mir eine Idee dafür, was gewünscht sein könnte...
Du hast die drei Eckpunkte eines Dreiecks gegeben, eine Zeichung solltest Du Dir machen.
Nun stell mal die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] auf.
Als Pfeile sind sie der Pfeil von A nach B und der von A nach C.
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{...\\ ...}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\vektor{... \\ ...}
[/mm]
Du suchst ja nun die Fläche des Dreiecks. Das ist die Hälfte des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogrammes.
Falls ihr nun das Kreuzprodukt bereits hattet, solltest Du wissen, daß der Betrag des Kreuzproduktes die Fläche des aufgesapnnten Parallelogrammes ist.
Allerdings hat das Kreuzprodukt einen "Schönheitsfehler": es ist im Dreidimensionalen definiert.
Das Problem kriegst Du aber in den Griff, indem Du Dein Dreieck in die xy-Ebene des dreidimensionalen Raumes verlegst.
Dann ist
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{...\\ ...\\...}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}=\vektor{... \\ ...\\...}
[/mm]
Nun: Betrag des Kreuzproduktes, dividieren durch 2.
---
Falls Ihr das Kreuzprodukt nicht hattet, mußt Du mit Grundseite*Höhe= Dreiecksfläche arbeiten.
Die Länge der einen Seite bestimmen, und die Höhe auf dieser Seite.
Zum Finden der Höhe benötigst Du einen Vektor, der senkrecht zur Grundseite ist (Skalarprodukt=0). Mit diesem als Richtungsvektor kannst Du die Gleichung der Geraden auf der die Höhe liegt aufstellen und anschließend den Schnittpunkt mit der Grundseite berechen. Aus der Länge des Vektors vom Schnittpunkt zum passenden Eckpunkt erhältst Du die Höhe.
Aufgrund der Überschrift würde ich zu dieser Variante tendieren, aber Du wirst ja wissen, was Ihr in der Schule gemacht habt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Rambo |
kann 9,5 als endergebnis richtig sein??? bitte rechne mal jemand nach, bin mir nicht sicher ob es tatsächlich korrekt ist.wäre euch sehr dankbar.vielen dank!!!
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich ein anderes Ergebnis mit $A \ = \ 11.5 \ F.E.$ erhalten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:32 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Rambo |
und wie lauten dann die jeweiligen schritte???also die letzten schritte wären ja dann die entscheidenden.Vielen Dank!!!
|
|
|
| |
|
> und wie lauten dann die jeweiligen schritte???also die
> letzten schritte wären ja dann die entscheidenden.Vielen
> Dank!!!
Hallo,
ich schlage vor, daß wir den Spieß umdrehen.
Ich hatte ja eine Anleitung geliefert, jetzt rechne Du mal vor, was Du so hast.
So schlagen wir zwei Fliegen mit einer Klappe: wir müssen nicht soviel schreiben, und außerdem können wir gleich feststellen, wo Du etwaige Fehler machst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:22 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Rambo |
mein ansatz wäre:
1/2 [mm] \wurzel{AB² AC² - (AB*AC)²}
[/mm]
=1/2 [mm] \wurzel{(-1/3)² (-7/-2)² - (-1/3) * (-7/-2)²}
[/mm]
so das wäre mein ansatz, womit ich letzlich 9,5 rausbekomme.
Danke!
|
|
|
| |
|
> mein ansatz wäre:
>
> 1/2 [mm]\wurzel{AB² AC² - (AB*AC)²}[/mm]
>
> =1/2 [mm]\wurzel{(-1/3)² (-7/-2)² - (-1/3) * (-7/-2)²}[/mm]
>
>
> so das wäre mein ansatz, womit ich letzlich 9,5
> rausbekomme.
Tut mir leid, ich komme da nicht so schnell mit.
Hast Du die die zweite der vorgeschlagenen Berechnungsmöglichkeiten gewählt?
Falls ja: wie sieht die Höhengerade aus, wo liegt der Schnittpunkt von Grundseite und Höhe, wie lautet der Vektor, dessen Länge Du berechnen willst?
Gruß v. Angela
|
|
|
|
