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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Mi 04.11.2009 | | Autor: | sunny435 |
| Aufgabe | Gegeben sind eine Gerade und zwei Punkte.
(1) g: [mm] \vec{x}= (2|1|-1)+\lambda*(-1|3|5), [/mm] A (0|0|1), B (1|3|-2)
(2) g: [mm] \vec{x}= [/mm] (3|-1) + [mm] \lambda*(-1|-2), [/mm] A (4|-2), B (1|0)
a) Gib eine Gerade an, welche die Gerade g orthogonal schneidet.
b) Welche Gerade ist orthogonal zur Geraden g und geht durch den Punkt A bzw. B ? |
Wenn ich es richtig verstehe, dann brauch man für die a) die 2 Punkte A und B nicht. Ich hab da jetzt zum Besipiel als Gerade genommen
h : [mm] \vec{x}= [/mm] (2|-1|1) [mm] +\lambda*(0|5|-3) [/mm] ( da die richtungsvektoren dann 0 ergeben)
Stimmt soweit oder? bei der (2) rechne ich ja dann genauso.
aber bei der b) bin ich durcheinander. Wie macht man das mit den Punkten?
Muss ich Punkt A zum Beispiel an die Gerade h setzen?
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> Gegeben sind eine Gerade und zwei Punkte.
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> (1) $\ g:\ [mm] \vec{x}\ [/mm] =\ [mm] (2|1|-1)+\lambda*(-1|3|5),\ [/mm] A (0|0|1),\ B (1|3|-2)$
> (2) $\ g: [mm] \vec{x}\ [/mm] =\ (3|-1) + [mm] \lambda*(-1|-2),\ [/mm] A (4|-2),\ B (1|0)$
>
> a) Gib eine Gerade an, welche die Gerade g orthogonal
> schneidet.
> b) Welche Gerade ist orthogonal zur Geraden g und geht
> durch den Punkt A bzw. B ?
> Wenn ich es richtig verstehe, dann braucht man für die a)
> die 2 Punkte A und B nicht. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich hab da jetzt zum Besipiel als Gerade genommen
> h : [mm]\vec{x}=[/mm] (2|-1|1) [mm]+\lambda*(0|5|-3)[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Da wolltest du wohl den Stützpunkt von g nehmen,
hast aber zwei Koordinaten ausgetauscht. Dann
kannst du nicht erwarten, dass sich g und h tatsächlich
noch schneiden !
> ( da die richtungsvektoren dann 0 ergeben)
>
> Stimmt soweit oder?
bis auf den obigen Fehler, ja
> bei der (2) rechne ich ja dann genauso.
>
> aber bei der b) bin ich durcheinander. Wie macht man das
> mit den Punkten?
> Muss ich Punkt A zum Beispiel an die Gerade h setzen?
Hallo sunny435,
es gibt zwischen den Fällen (1) und (2) einen wichtigen
Unterschied: (1) spielt im [mm] \IR^3, [/mm] (2) in der Ebene.
Im [mm] \IR^3 [/mm] gibt es unendlich viele zu einer Geraden
orthogonale Richtungen, in [mm] \IR^2 [/mm] nur eine.
In Aufgabe (b) wird offenbar nicht verlangt, dass
die neue gerade die gegebene schneidet. So kannst
du also einfach in der jeweiligen Lösung zu (a) den
Stützpunkt (2/1/-1) bzw. (3/-1) durch A oder B
ersetzen.
In der Ebene, also in (2), werden dann diese Geraden
die gegebene zwangsläufig auch irgendwo kreuzen,
in (1) aber nicht.
Sollte in (2b) trotzdem verlangt sein, dass die Geraden
durch A bzw. B die gegebene Gerade schneiden sollen,
müsste man anders vorgehen.
LG Al-Chw.
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